Álgebra Exemplos

${(x - y - 1)}^{3} = x$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d y} ({(x - y - 1)}^{3}) = \frac{d}{d y} (x)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{3}$ e $g (y) = x - y - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x - y - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d y} [x - y - 1]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d y} [x - y - 1]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - y - 1$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [x - y - 1]$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - y - 1$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 1])$

Etapa 2.3

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 1])$

Etapa 2.4

Como $- 1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- y$ em relação a $y$ é $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1])$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 1])$

Etapa 2.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - 1 + \frac{d}{d y} [- 1])$

Etapa 2.7

Como $- 1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 1$ em relação a $y$ é $0$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - 1 + 0)$

Etapa 2.8

Some $x' - 1$ e $0$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - 1)$

Etapa 2.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 {(x - y - 1)}^{2} x' + 3 {(x - y - 1)}^{2} \cdot - 1$

Etapa 2.9.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} x' - 3 {(x - y - 1)}^{2}$

Etapa 2.9.3

Reordene os termos.

$- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 {(x - y - 1)}^{2} x'$

Etapa 3

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$x'$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 {(x - y - 1)}^{2} x' = x'$

Etapa 5

Resolva $x'$ .

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Etapa 5.1

Reordene os fatores em $- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 {(x - y - 1)}^{2} x'$ .

$- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} = x'$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $x'$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $x'$ dos dois lados da equação.

$- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Reescreva ${(x - y - 1)}^{2}$ como $(x - y - 1) (x - y - 1)$ .

$- 3 ((x - y - 1) (x - y - 1)) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.2

Expanda $(x - y - 1) (x - y - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$- 3 (x \cdot x + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.2.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 3 (x^{2} + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 3 (x^{2} - x y + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.3.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$- 3 (x^{2} - x y - 1 \cdot x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.3.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.3.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.3.6

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.2.3.6.1

Mova $y$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.3.6.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + 1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.3.8

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.3.9

Multiplique $- y \cdot - 1$ .

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Etapa 5.2.2.3.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + 1 y - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.3.9.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.3.10

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.3.11

Multiplique $- 1 (- y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.11.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + 1 y - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.3.11.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + y - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.3.12

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.4

Subtraia $y x$ de $- x y$ .

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Etapa 5.2.2.4.1

Mova $y$ .

$- 3 (x^{2} - x y - 1 x y - x + y^{2} + y - x + y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.4.2

Subtraia $x y$ de $- x y$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x y - x + y^{2} + y - x + y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.5

Subtraia $x$ de $- x$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + y + y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.6

Some $y$ e $y$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.7

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x y) - 3 (- 2 x) - 3 y^{2} - 3 (2 y) - 3 \cdot 1 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.8

Simplifique.

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Etapa 5.2.2.8.1

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 (x y) - 3 (- 2 x) - 3 y^{2} - 3 (2 y) - 3 \cdot 1 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.8.2

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 (x y) + 6 x - 3 y^{2} - 3 (2 y) - 3 \cdot 1 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.8.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 (x y) + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 \cdot 1 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.8.4

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 (x y) + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Etapa 5.2.2.9

Reescreva ${(x - y - 1)}^{2}$ como $(x - y - 1) (x - y - 1)$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' ((x - y - 1) (x - y - 1)) - x' = 0$

Etapa 5.2.2.10

Expanda $(x - y - 1) (x - y - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x \cdot x + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Etapa 5.2.2.11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.11.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Etapa 5.2.2.11.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Etapa 5.2.2.11.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - 1 \cdot x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Etapa 5.2.2.11.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Etapa 5.2.2.11.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Etapa 5.2.2.11.6

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.2.11.6.1

Mova $y$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Etapa 5.2.2.11.6.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Etapa 5.2.2.11.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + 1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Etapa 5.2.2.11.8

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Etapa 5.2.2.11.9

Multiplique $- y \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.11.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + 1 y - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Etapa 5.2.2.11.9.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Etapa 5.2.2.11.10

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Etapa 5.2.2.11.11

Multiplique $- 1 (- y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.11.11.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + 1 y - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Etapa 5.2.2.11.11.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + y - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Etapa 5.2.2.11.12

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + y + 1) - x' = 0$

Etapa 5.2.2.12

Subtraia $y x$ de $- x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.12.1

Mova $y$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - 1 x y - x + y^{2} + y - x + y + 1) - x' = 0$

Etapa 5.2.2.12.2

Subtraia $x y$ de $- x y$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - 2 x y - x + y^{2} + y - x + y + 1) - x' = 0$

Etapa 5.2.2.13

Subtraia $x$ de $- x$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + y + y + 1) - x' = 0$

Etapa 5.2.2.14

Some $y$ e $y$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y + 1) - x' = 0$

Etapa 5.2.2.15

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} + 3 x' (- 2 x y) + 3 x' (- 2 x) + 3 x' y^{2} + 3 x' (2 y) + 3 x' \cdot 1 - x' = 0$

Etapa 5.2.2.16

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.16.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' (x y) + 3 x' (- 2 x) + 3 x' y^{2} + 3 x' (2 y) + 3 x' \cdot 1 - x' = 0$

Etapa 5.2.2.16.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' (x y) + 3 \cdot - 2 x' x + 3 x' y^{2} + 3 x' (2 y) + 3 x' \cdot 1 - x' = 0$

Etapa 5.2.2.16.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' (x y) + 3 \cdot - 2 x' x + 3 x' y^{2} + 3 \cdot 2 x' y + 3 x' \cdot 1 - x' = 0$

Etapa 5.2.2.16.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' (x y) + 3 \cdot - 2 x' x + 3 x' y^{2} + 3 \cdot 2 x' y + 3 x' - x' = 0$

Etapa 5.2.2.17

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.17.1

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 3 \cdot 2 x' y + 3 x' - x' = 0$

Etapa 5.2.2.17.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 3 x' - x' = 0$

Etapa 5.2.3

Subtraia $x'$ de $3 x'$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 0$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $x'$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Some $3 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2}$

Etapa 5.3.2

Subtraia $6 x y$ dos dois lados da equação.

$6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y$

Etapa 5.3.3

Subtraia $6 x$ dos dois lados da equação.

$- 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x$

Etapa 5.3.4

Some $3 y^{2}$ aos dois lados da equação.

$- 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2}$

Etapa 5.3.5

Some $6 y$ aos dois lados da equação.

$- 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y$

Etapa 5.3.6

Some $3$ aos dois lados da equação.

$3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Etapa 5.4

Fatore $x'$ de $3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x'$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $x'$ de $3 x' x^{2}$ .

$x' (3 x^{2}) - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Etapa 5.4.2

Fatore $x'$ de $- 6 x' x y$ .

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Etapa 5.4.3

Fatore $x'$ de $- 6 x' x$ .

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) + x' (- 6 x) + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Etapa 5.4.4

Fatore $x'$ de $3 x' y^{2}$ .

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) + x' (- 6 x) + x' (3 y^{2}) + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Etapa 5.4.5

Fatore $x'$ de $6 x' y$ .

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) + x' (- 6 x) + x' (3 y^{2}) + x' (6 y) + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Etapa 5.4.6

Fatore $x'$ de $2 x'$ .

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) + x' (- 6 x) + x' (3 y^{2}) + x' (6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Etapa 5.4.7

Fatore $x'$ de $x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y)$ .

$x' (3 x^{2} - 6 x y) + x' (- 6 x) + x' (3 y^{2}) + x' (6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Etapa 5.4.8

Fatore $x'$ de $x' (3 x^{2} - 6 x y) + x' (- 6 x)$ .

$x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x) + x' (3 y^{2}) + x' (6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Etapa 5.4.9

Fatore $x'$ de $x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x) + x' (3 y^{2})$ .

$x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2}) + x' (6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Etapa 5.4.10

Fatore $x'$ de $x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2}) + x' (6 y)$ .

$x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Etapa 5.4.11

Fatore $x'$ de $x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y) + x' \cdot 2$ .

$x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2) = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Etapa 5.5

Divida cada termo em $x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2) = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$ por $3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2$ e simplifique.

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Etapa 5.5.1

Divida cada termo em $x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2) = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$ por $3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2$ .

$\frac{x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} = \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.5.2.1

Cancele o fator comum de $3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2$ .

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Etapa 5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.5.2.1.2

Divida $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.5.3.1

Simplifique os termos.

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Etapa 5.5.3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.3.1.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x' = \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.3.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x' = \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.3.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 5.5.3.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x' = \frac{3 x^{2} - 6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.3.1.2.2

Fatore $3 x$ de $3 x^{2} - 6 x y$ .

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Etapa 5.5.3.1.2.2.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$x' = \frac{3 x (x) - 6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.3.1.2.2.2

Fatore $3 x$ de $- 6 x y$ .

$x' = \frac{3 x (x) + 3 x (- 2 y)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.3.1.2.2.3

Fatore $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (- 2 y)$ .

$x' = \frac{3 x (x - 2 y)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.3.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x' = \frac{3 x (x - 2 y) - 6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.3.1.2.4

Fatore $3 x$ de $3 x (x - 2 y) - 6 x$ .

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Etapa 5.5.3.1.2.4.1

Fatore $3 x$ de $- 6 x$ .

$x' = \frac{3 x (x - 2 y) + 3 x (- 2)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.3.1.2.4.2

Fatore $3 x$ de $3 x (x - 2 y) + 3 x (- 2)$ .

$x' = \frac{3 x (x - 2 y - 2)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.3.1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x' = \frac{3 x (x - 2 y - 2) + 3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.3.2.1

Fatore $3$ de $3 x (x - 2 y - 2) + 3 y^{2}$ .

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Etapa 5.5.3.2.1.1

Fatore $3$ de $3 x (x - 2 y - 2)$ .

$x' = \frac{3 (x (x - 2 y - 2)) + 3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.3.2.1.2

Fatore $3$ de $3 y^{2}$ .

$x' = \frac{3 (x (x - 2 y - 2)) + 3 (y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.3.2.1.3

Fatore $3$ de $3 (x (x - 2 y - 2)) + 3 (y^{2})$ .

$x' = \frac{3 (x (x - 2 y - 2) + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x' = \frac{3 (x \cdot x + x (- 2 y) + x \cdot - 2 + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.3.2.3

Simplifique.

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Etapa 5.5.3.2.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x' = \frac{3 (x^{2} + x (- 2 y) + x \cdot - 2 + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.3.2.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y + x \cdot - 2 + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.3.2.3.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 \cdot x + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.3.3

Simplifique os termos.

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Etapa 5.5.3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2}) + 6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.3.3.2

Fatore $3$ de $3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2}) + 6 y$ .

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Etapa 5.5.3.3.2.1

Fatore $3$ de $6 y$ .

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2}) + 3 (2 y)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.3.3.2.2

Fatore $3$ de $3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2}) + 3 (2 y)$ .

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y) + 3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.3.3.4

Fatore $3$ de $3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y) + 3$ .

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Etapa 5.5.3.3.4.1

Fatore $3$ de $3$ .

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y) + 3 (1)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 5.5.3.3.4.2

Fatore $3$ de $3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y) + 3 (1)$ .

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y + 1)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Etapa 6

Substitua $x'$ por $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y + 1)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$