Álgebra Exemplos

$f^{- 1} (- 9)$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$f = y^{- 1} (- 9)$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $y^{- 1} \cdot - 9 = f$ .

$y^{- 1} \cdot - 9 = f$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $y^{- 1} \cdot - 9 = f$ por $- 9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $y^{- 1} \cdot - 9 = f$ por $- 9$ .

$\frac{y^{- 1} \cdot - 9}{- 9} = \frac{f}{- 9}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Mova $y^{- 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 9}{- 9 y} = \frac{f}{- 9}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum de $- 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9}{- 9 y} = \frac{f}{- 9}$

Etapa 2.2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y} = \frac{f}{- 9}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{y} = - \frac{f}{9}$

Etapa 2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y, 9$

Etapa 2.3.2

Since $y, 9$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 9$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Etapa 2.3.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.3.5

$9$ tem fatores de $3$ e $3$ .

$3 \cdot 3$

Etapa 2.3.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$9$

Etapa 2.3.7

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.3.8

O MMC de $y^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y$

Etapa 2.3.9

O MMC de $y, 9$ é a parte numérica $9$ multiplicada pela parte variável.

$9 y$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y} = - \frac{f}{9}$ por $9 y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y} = - \frac{f}{9}$ por $9 y$ .

$\frac{1}{y} (9 y) = - \frac{f}{9} (9 y)$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 \frac{1}{y} y = - \frac{f}{9} (9 y)$

Etapa 2.4.2.2

Combine $9$ e $\frac{1}{y}$ .

$\frac{9}{y} y = - \frac{f}{9} (9 y)$

Etapa 2.4.2.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{y} y = - \frac{f}{9} (9 y)$

Etapa 2.4.2.3.2

Reescreva a expressão.

$9 = - \frac{f}{9} (9 y)$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{f}{9}$ para o numerador.

$9 = \frac{- f}{9} (9 y)$

Etapa 2.4.3.1.2

Fatore $9$ de $9 y$ .

$9 = \frac{- f}{9} (9 (y))$

Etapa 2.4.3.1.3

Cancele o fator comum.

$9 = \frac{- f}{9} (9 y)$

Etapa 2.4.3.1.4

Reescreva a expressão.

$9 = - f y$

Etapa 2.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva a equação como $- f y = 9$ .

$- f y = 9$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $- f y = 9$ por $- f$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $- f y = 9$ por $- f$ .

$\frac{- f y}{- f} = \frac{9}{- f}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{f y}{f} = \frac{9}{- f}$

Etapa 2.5.2.2.2

Cancele o fator comum de $f$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{f y}{f} = \frac{9}{- f}$

Etapa 2.5.2.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{9}{- f}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{9}{f}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = - \frac{9}{f}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (f) = - \frac{9}{f}$ é o inverso de $f (f) = f^{- 1} (- 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (f)) = f$ e $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (f))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (f))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (f^{- 1} (- 9))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (- 9)) = - \frac{9}{f^{- 1} (- 9)}$

Etapa 4.2.3

Mova $f^{- 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (- 9)) = - \frac{9 f}{- 9}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $9$ e $- 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Fatore $9$ de $9 f$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (- 9)) = - \frac{9 (f)}{- 9}$

Etapa 4.2.4.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{f}{- 1}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (- 9)) = - (- 1 \cdot f)$

Etapa 4.2.5

Reescreva $- 1 \cdot f$ como $- f$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (- 9)) = f$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (f))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (f))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- \frac{9}{f})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{9}{f}) = {(- \frac{9}{f})}^{- 1} (- 9)$

Etapa 4.3.3

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$f (- \frac{9}{f}) = - \frac{f}{9} \cdot - 9$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 4.3.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{f}{9}$ para o numerador.

$f (- \frac{9}{f}) = \frac{- f}{9} \cdot - 9$

Etapa 4.3.4.2

Fatore $9$ de $- 9$ .

$f (- \frac{9}{f}) = \frac{- f}{9} \cdot (9 (- 1))$

Etapa 4.3.4.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{9}{f}) = \frac{- f}{9} \cdot (9 \cdot - 1)$

Etapa 4.3.4.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{9}{f}) = - f \cdot - 1$

Etapa 4.3.5

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{9}{f}) = 1 f$

Etapa 4.3.5.2

Multiplique $f$ por $1$ .

$f (- \frac{9}{f}) = f$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (f)) = f$ e $f (f^{- 1} (f)) = f$ , então, $f^{- 1} (f) = - \frac{9}{f}$ é o inverso de $f (f) = f^{- 1} (- 9)$ .

$f^{- 1} (f) = - \frac{9}{f}$