Álgebra Exemplos

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} = \frac{4}{9}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{4}{9}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 2

Simplifique $x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} - \frac{4}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{16}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{4}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $144$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{1}{16}$ por $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{16 \cdot 9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $16$ por $9$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Etapa 2.4.3

Multiplique $\frac{4}{9}$ por $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4 \cdot 16}{9 \cdot 16} = 0$

Etapa 2.4.4

Multiplique $9$ por $16$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4 \cdot 16}{144} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9 - 4 \cdot 16}{144} = 0$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9 - 64}{144} = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $64$ de $9$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{- 55}{144} = 0$

Etapa 2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Etapa 3

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Etapa 4

Combine $x^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $x$ de $x^{2} \cdot 2 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{x (x \cdot 2) + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Etapa 6.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x (x \cdot 2) + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Etapa 6.1.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (x \cdot 2) + x \cdot 1}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Etapa 6.1.4

Fatore $x$ de $x (x \cdot 2) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x \cdot 2 + 1)}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Etapa 6.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x (2 x + 1)}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Etapa 7

Para escrever $\frac{x (2 x + 1)}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{72}{72}$ .

$\frac{x (2 x + 1)}{2} \cdot \frac{72}{72} - \frac{55}{144} = 0$

Etapa 8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $144$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{x (2 x + 1)}{2}$ por $\frac{72}{72}$ .

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72}{2 \cdot 72} - \frac{55}{144} = 0$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $72$ .

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72}{144} - \frac{55}{144} = 0$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x (2 x) + x \cdot 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Etapa 10.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{(2 x \cdot x + x \cdot 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Etapa 10.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{(2 x \cdot x + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Etapa 10.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Mova $x$ .

$\frac{(2 (x \cdot x) + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Etapa 10.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(2 x^{2} + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Etapa 10.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} \cdot 72 + x \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Etapa 10.6

Multiplique $72$ por $2$ .

$\frac{144 x^{2} + x \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Etapa 10.7

Mova $72$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{144 x^{2} + 72 x - 55}{144} = 0$

Etapa 10.8

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.8.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 144 \cdot - 55 = - 7920$ e cuja soma é $b = 72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.8.1.1

Fatore $72$ de $72 x$ .

$\frac{144 x^{2} + 72 (x) - 55}{144} = 0$

Etapa 10.8.1.2

Reescreva $72$ como $- 60$ mais $132$

$\frac{144 x^{2} + (- 60 + 132) x - 55}{144} = 0$

Etapa 10.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{144 x^{2} - 60 x + 132 x - 55}{144} = 0$

Etapa 10.8.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.8.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(144 x^{2} - 60 x) + 132 x - 55}{144} = 0$

Etapa 10.8.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{12 x (12 x - 5) + 11 (12 x - 5)}{144} = 0$

Etapa 10.8.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $12 x - 5$ .

$\frac{(12 x - 5) (12 x + 11)}{144} = 0$

Etapa 11

Defina o numerador como igual a zero.

$(12 x - 5) (12 x + 11) = 0$

Etapa 12

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$12 x - 5 = 0$

$12 x + 11 = 0$

Etapa 12.2

Defina $12 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Defina $12 x - 5$ como igual a $0$ .

$12 x - 5 = 0$

Etapa 12.2.2

Resolva $12 x - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$12 x = 5$

Etapa 12.2.2.2

Divida cada termo em $12 x = 5$ por $12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.2.1

Divida cada termo em $12 x = 5$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

Etapa 12.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

Etapa 12.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{12}$

Etapa 12.3

Defina $12 x + 11$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Defina $12 x + 11$ como igual a $0$ .

$12 x + 11 = 0$

Etapa 12.3.2

Resolva $12 x + 11 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.2.1

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$12 x = - 11$

Etapa 12.3.2.2

Divida cada termo em $12 x = - 11$ por $12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.2.2.1

Divida cada termo em $12 x = - 11$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 11}{12}$

Etapa 12.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 11}{12}$

Etapa 12.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 11}{12}$

Etapa 12.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{11}{12}$

Etapa 12.4

A solução final são todos os valores que tornam $(12 x - 5) (12 x + 11) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{5}{12}, - \frac{11}{12}$