Álgebra Exemplos

$(6 x^{4} + x^{3} - 9 x + 13) \div (x^{2} + 8)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$13$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$13$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$13$

$6 x^{4}$

$0$

$48 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{4} + 0 + 48 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$13$

$6 x^{4}$

$0$

$48 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$13$

$6 x^{4}$

$0$

$48 x^{2}$

$x^{3}$

$48 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$13$

$6 x^{4}$

$0$

$48 x^{2}$

$x^{3}$

$48 x^{2}$

$9 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$13$

$6 x^{4}$

$0$

$48 x^{2}$

$x^{3}$

$48 x^{2}$

$9 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$13$

$6 x^{4}$

$0$

$48 x^{2}$

$x^{3}$

$48 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$0$

$8 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + 0 + 8 x$ .

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$13$

$6 x^{4}$

$0$

$48 x^{2}$

$x^{3}$

$48 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$0$

$8 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$13$

$6 x^{4}$

$0$

$48 x^{2}$

$x^{3}$

$48 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$0$

$8 x$

$48 x^{2}$

$17 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$13$

$6 x^{4}$

$0$

$48 x^{2}$

$x^{3}$

$48 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$0$

$8 x$

$48 x^{2}$

$17 x$

$13$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 48 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

						$6 x^{2}$	+	$x$	-	$48$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$13$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$48 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$48 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									-	$48 x^{2}$	-	$17 x$	+	$13$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$6 x^{2}$	+	$x$	-	$48$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$13$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$48 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$48 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									-	$48 x^{2}$	-	$17 x$	+	$13$
									-	$48 x^{2}$	+	$0$	-	$384$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 48 x^{2} + 0 - 384$ .

						$6 x^{2}$	+	$x$	-	$48$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$13$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$48 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$48 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									-	$48 x^{2}$	-	$17 x$	+	$13$
									+	$48 x^{2}$	-	$0$	+	$384$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$6 x^{2}$	+	$x$	-	$48$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$13$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$48 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$48 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									-	$48 x^{2}$	-	$17 x$	+	$13$
									+	$48 x^{2}$	-	$0$	+	$384$
											-	$17 x$	+	$397$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$6 x^{2} + x - 48 + \frac{- 17 x + 397}{x^{2} + 8}$