Álgebra Exemplos

$y + 2 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$y - 4 x - 6 = - 2 x^{2}$

Etapa 1.1.2

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$y - 6 = - 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 1.1.3

Some $6$ aos dois lados da equação.

$y = - 2 x^{2} + 4 x + 6$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- 2 x^{2} + 4 x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 2$

$b = 4$

$c = 6$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- 2)}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{2}{- 2}$

Etapa 1.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$d = \frac{2 (1)}{- 2}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $4^{2}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1.1

Fatore $4$ de $4^{2}$ .

$e = 6 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4 \cdot - 2$ .

$e = 6 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- 2)}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = 6 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = 6 - \frac{4}{- 2}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$e = 6 - \frac{2 (2)}{- 2}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2}{- 1}$ .

$e = 6 - (- 1 \cdot 2)$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Multiplique $- (- 1 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$e = 6 - - 2$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$e = 6 + 2$

Etapa 1.2.4.2.2

Some $6$ e $2$ .

$e = 8$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- 2 {(x - 1)}^{2} + 8$ .

$- 2 {(x - 1)}^{2} + 8$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 8$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 2$

$h = 1$

$k = 8$

Etapa 3

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para baixo.

Abre para baixo

Etapa 4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(1, 8)$

Etapa 5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot - 2}$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{1}{- 8}$

Etapa 5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{8}$

Etapa 6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(1, \frac{63}{8})$

Etapa 7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = 1$

Etapa 8