Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 3 x - 10}{(x + 1) (x - 3) (x + 5)}$

Etapa 1

Escreva $\frac{x^{2} + 3 x - 10}{(x + 1) (x - 3) (x + 5)}$ como uma equação.

$y = \frac{x^{2} + 3 x - 10}{(x + 1) (x - 3) (x + 5)}$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{x^{2} + 3 x - 10}{(x + 1) (x - 3) (x + 5)}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Fatore $x^{2} + 3 x - 10$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $3$ .

$- 2, 5$

Etapa 2.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 5) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 2.2.2.3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.2.2.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.2.2.4

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.4.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 2.2.2.4.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 2.2.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 5$

Etapa 2.2.3

Exclua as soluções que não tornam $0 = \frac{x^{2} + 3 x - 10}{(x + 1) (x - 3) (x + 5)}$ verdadeira.

$x = 2$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(2, 0)$

Etapa 3

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} + 3 (0) - 10}{((0) + 1) ((0) - 3) ((0) + 5)}$

Etapa 3.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{0^{2} + 3 (0) - 10}{((0) + 1) ((0) - 3) ((0) + 5)}$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{0^{2} + 3 (0) - 10}{(0 + 1) ((0) - 3) ((0) + 5)}$

Etapa 3.2.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{0^{2} + 3 (0) - 10}{(0 + 1) (0 - 3) ((0) + 5)}$

Etapa 3.2.4

Remova os parênteses.

$y = \frac{0^{2} + 3 (0) - 10}{(0 + 1) (0 - 3) (0 + 5)}$

Etapa 3.2.5

Remova os parênteses.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 3 (0) - 10}{((0) + 1) ((0) - 3) ((0) + 5)}$

Etapa 3.2.6

Simplifique $\frac{{(0)}^{2} + 3 (0) - 10}{((0) + 1) ((0) - 3) ((0) + 5)}$ .

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Etapa 3.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{0 + 3 (0) - 10}{(0 + 1) (0 - 3) (0 + 5)}$

Etapa 3.2.6.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 10}{(0 + 1) (0 - 3) (0 + 5)}$

Etapa 3.2.6.1.3

Some $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 - 10}{(0 + 1) (0 - 3) (0 + 5)}$

Etapa 3.2.6.1.4

Subtraia $10$ de $0$ .

$y = \frac{- 10}{(0 + 1) (0 - 3) (0 + 5)}$

Etapa 3.2.6.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.2.1

Some $0$ e $1$ .

$y = \frac{- 10}{1 (0 - 3) (0 + 5)}$

Etapa 3.2.6.2.2

Multiplique $0 - 3$ por $1$ .

$y = \frac{- 10}{(0 - 3) (0 + 5)}$

Etapa 3.2.6.2.3

Subtraia $3$ de $0$ .

$y = \frac{- 10}{- 3 (0 + 5)}$

Etapa 3.2.6.2.4

Some $0$ e $5$ .

$y = \frac{- 10}{- 3 \cdot 5}$

Etapa 3.2.6.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.3.1

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$y = \frac{- 10}{- 15}$

Etapa 3.2.6.3.2

Cancele o fator comum de $- 10$ e $- 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.3.2.1

Fatore $- 5$ de $- 10$ .

$y = \frac{- 5 (2)}{- 15}$

Etapa 3.2.6.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.3.2.2.1

Fatore $- 5$ de $- 15$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 2}{- 5 \cdot 3}$

Etapa 3.2.6.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 5 \cdot 2}{- 5 \cdot 3}$

Etapa 3.2.6.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{2}{3}$

Etapa 3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{2}{3})$

Etapa 4

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(2, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{2}{3})$

Etapa 5