Álgebra Exemplos

$h (x) = - 5 (x + 1) (x - 9)$

Etapa 1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$h (x) = (- 5 x - 5 \cdot 1) (x - 9)$

Etapa 1.2

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$h (x) = (- 5 x - 5) (x - 9)$

Etapa 2

Expanda $(- 5 x - 5) (x - 9)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$h (x) = - 5 x (x - 9) - 5 (x - 9)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$h (x) = - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 9 - 5 (x - 9)$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$h (x) = - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 9 - 5 x - 5 \cdot - 9$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Mova $x$ .

$h (x) = - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 9 - 5 x - 5 \cdot - 9$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$h (x) = - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 9 - 5 x - 5 \cdot - 9$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 9$ por $- 5$ .

$h (x) = - 5 x^{2} + 45 x - 5 x - 5 \cdot - 9$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 9$ .

$h (x) = - 5 x^{2} + 45 x - 5 x + 45$

Etapa 3.2

Subtraia $5 x$ de $45 x$ .

$h (x) = - 5 x^{2} + 40 x + 45$

Etapa 4

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 5

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{40}{2 (- 5)}$

Etapa 5.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{40}{2 (- 5)}$

Etapa 5.3

Simplifique $- \frac{40}{2 (- 5)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum de $40$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Fatore $2$ de $40$ .

$x = - \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 5$ .

$x = - \frac{2 \cdot 20}{2 (- 5)}$

Etapa 5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{20}{- 5}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum de $20$ e $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Fatore $5$ de $20$ .

$x = - \frac{5 (4)}{- 5}$

Etapa 5.3.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{4}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 4)$

Etapa 5.3.3

Multiplique $- (- 1 \cdot 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x = - - 4$

Etapa 5.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = 4$

Etapa 6

Avalie $f (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$h (4) = - 5 {(4)}^{2} + 40 (4) + 45$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$h (4) = - 5 \cdot 16 + 40 (4) + 45$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $16$ .

$h (4) = - 80 + 40 (4) + 45$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $40$ por $4$ .

$h (4) = - 80 + 160 + 45$

Etapa 6.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Some $- 80$ e $160$ .

$h (4) = 80 + 45$

Etapa 6.2.2.2

Some $80$ e $45$ .

$h (4) = 125$

Etapa 6.2.3

A resposta final é $125$ .

$125$

Etapa 7

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(4, 125)$

Etapa 8