Álgebra Exemplos

$- 2 x^{2} + 6 x + 7 = 2 x - 3$

Etapa 1

Simplifique a equação em uma forma adequada para completar o quadrado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} + 6 x = 2 x - 3 - 7$

Etapa 1.1.2

Subtraia $7$ de $- 3$ .

$- 2 x^{2} + 6 x = 2 x - 10$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} + 6 x - 2 x = - 10$

Etapa 1.2.2

Subtraia $2 x$ de $6 x$ .

$- 2 x^{2} + 4 x = - 10$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 2 x^{2} + 4 x = - 10$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 2 x^{2} + 4 x = - 10$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{4 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{4 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Etapa 2.2.1.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 x}{- 1}$ .

$x^{2} - 1 \cdot (2 x) = \frac{- 10}{- 2}$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva $- 1 \cdot (2 x)$ como $- (2 x)$ .

$x^{2} - (2 x) = \frac{- 10}{- 2}$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{- 10}{- 2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $- 10$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x = 5$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 5 + {(- 1)}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 5 + {(- 1)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $5 + {(- 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 5 + 1$

Etapa 5.2.1.2

Some $5$ e $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 6$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 6$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{6}$

Etapa 7.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = \pm \sqrt{6} + 1$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \pm \sqrt{6} + 1$

Forma decimal:

$x = 3.44948974 \dots, - 1.44948974 \dots$