Álgebra Exemplos

$y = \log_{\frac{1}{3}} (x)$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \log_{\frac{1}{3}} (y)$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\log_{\frac{1}{3}} (y) = x$ .

$\log_{\frac{1}{3}} (y) = x$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{\frac{1}{3}} (y) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{3})}^{x} = y$

Etapa 2.3

Resolva $y$ .

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Etapa 2.3.1

Reescreva a equação como $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ .

$y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

Etapa 2.3.2

Simplifique ${(\frac{1}{3})}^{x}$ .

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Etapa 2.3.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1^{x}}{3^{x}}$

Etapa 2.3.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \frac{1}{3^{x}}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3^{x}}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3^{x}}$ é o inverso de $f (x) = \log_{\frac{1}{3}} (x)$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\log_{\frac{1}{3}} (x))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log_{\frac{1}{3}} (x)) = \frac{1}{3^{\log_{\frac{1}{3}} (x)}}$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{1}{3^{x}})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{1}{3^{x}}) = \log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3^{x}})$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3^{x}}$ é o inverso de $f (x) = \log_{\frac{1}{3}} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3^{x}}$