Álgebra Exemplos

$y = 2 + \sqrt{2 x - 4}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 2 + \sqrt{2 y - 4}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $2 + \sqrt{2 y - 4} = x$ .

$2 + \sqrt{2 y - 4} = x$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{2 y - 4} = x - 2$

Etapa 2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 y - 4}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 y - 4}$ como ${(2 y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique ${({(2 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 y - 4)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.2

Simplifique.

$2 y - 4 = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique ${(x - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$2 y - 4 = (x - 2) (x - 2)$

Etapa 2.4.3.1.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y - 4 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Etapa 2.4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y - 4 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Etapa 2.4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y - 4 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 y - 4 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.4.3.1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$2 y - 4 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.4.3.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$2 y - 4 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Etapa 2.4.3.1.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$2 y - 4 = x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 2.5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$2 y = x^{2} - 4 x + 4 + 4$

Etapa 2.5.1.2

Some $4$ e $4$ .

$2 y = x^{2} - 4 x + 8$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $2 y = x^{2} - 4 x + 8$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $2 y = x^{2} - 4 x + 8$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{8}{2}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{8}{2}$

Etapa 2.5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{8}{2}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2} + \frac{8}{2}$

Etapa 2.5.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)} + \frac{8}{2}$

Etapa 2.5.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1} + \frac{8}{2}$

Etapa 2.5.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{1} + \frac{8}{2}$

Etapa 2.5.2.3.1.1.2.4

Divida $- 2 x$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{8}{2}$

Etapa 2.5.2.3.1.2

Divida $8$ por $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4$ é o inverso de $f (x) = 2 + \sqrt{2 x - 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{{(2 + \sqrt{2 x - 4})}^{2}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Fatore $2$ de $2 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{{(2 + \sqrt{2 (x) - 4})}^{2}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.1.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{{(2 + \sqrt{2 x + 2 \cdot - 2})}^{2}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{{(2 + \sqrt{2 (x - 2)})}^{2}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva ${(2 + \sqrt{2 (x - 2)})}^{2}$ como $(2 + \sqrt{2 (x - 2)}) (2 + \sqrt{2 (x - 2)})$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{(2 + \sqrt{2 (x - 2)}) (2 + \sqrt{2 (x - 2)})}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.3

Expanda $(2 + \sqrt{2 (x - 2)}) (2 + \sqrt{2 (x - 2)})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{2 (2 + \sqrt{2 (x - 2)}) + \sqrt{2 (x - 2)} (2 + \sqrt{2 (x - 2)})}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + \sqrt{2 (x - 2)} (2 + \sqrt{2 (x - 2)})}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + \sqrt{2 (x - 2)} \cdot 2 + \sqrt{2 (x - 2)} \sqrt{2 (x - 2)}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + \sqrt{2 (x - 2)} \cdot 2 + \sqrt{2 (x - 2)} \sqrt{2 (x - 2)}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.4.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{2 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + \sqrt{2 (x - 2)} \sqrt{2 (x - 2)}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.4.1.3

Multiplique $\sqrt{2 (x - 2)} \sqrt{2 (x - 2)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.1.3.1

Eleve $\sqrt{2 (x - 2)}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + \sqrt{2 (x - 2)} \sqrt{2 (x - 2)}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.4.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + {\sqrt{2 (x - 2)}}^{1 + 1}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.4.1.3.3

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + {\sqrt{2 (x - 2)}}^{2}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.4.1.4

Reescreva ${\sqrt{2 (x - 2)}}^{2}$ como $2 (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 (x - 2)}$ como ${(2 (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + {({(2 (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.4.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + {(2 (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.4.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + {(2 (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.4.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + {(2 (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.4.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 (x - 2)}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.4.1.4.5

Simplifique.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 (x - 2)}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.4.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 x + 2 \cdot - 2}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.4.1.6

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 x - 4}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.4.2

Subtraia $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{0 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 x}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.4.3

Some $0$ e $2 \sqrt{2 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 x}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.4.4

Some $2 \sqrt{2 (x - 2)}$ e $2 \sqrt{2 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 x}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.5

Cancele o fator comum de $4 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 x$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.5.1

Fatore $2$ de $4 \sqrt{2 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{2 (2 \sqrt{2 (x - 2)}) + 2 x}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.5.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{2 (2 \sqrt{2 (x - 2)}) + 2 (x)}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.5.3

Fatore $2$ de $2 (2 \sqrt{2 (x - 2)}) + 2 (x)$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{2 (2 \sqrt{2 (x - 2)} + x)}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.5.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.5.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{2 (2 \sqrt{2 (x - 2)} + x)}{2 (1)} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.5.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{2 (2 \sqrt{2 (x - 2)} + x)}{2 \cdot 1} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.5.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{2 \sqrt{2 (x - 2)} + x}{1} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.5.4.4

Divida $2 \sqrt{2 (x - 2)} + x$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = 2 \sqrt{2 (x - 2)} + x - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.6

Fatore $2$ de $2 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.6.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = 2 \sqrt{2 (x - 2)} + x - 2 (2 + \sqrt{2 (x) - 4}) + 4$

Etapa 4.2.3.6.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = 2 \sqrt{2 (x - 2)} + x - 2 (2 + \sqrt{2 x + 2 \cdot - 2}) + 4$

Etapa 4.2.3.6.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = 2 \sqrt{2 (x - 2)} + x - 2 (2 + \sqrt{2 (x - 2)}) + 4$

Etapa 4.2.3.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = 2 \sqrt{2 (x - 2)} + x - 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 4$

Etapa 4.2.3.8

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = 2 \sqrt{2 (x - 2)} + x - 4 - 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 4$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $2 \sqrt{2 (x - 2)} + x - 4 - 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Subtraia $2 \sqrt{2 (x - 2)}$ de $2 \sqrt{2 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = x - 4 + 0 + 4$

Etapa 4.2.4.2

Some $x - 4$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = x - 4 + 4$

Etapa 4.2.4.3

Some $- 4$ e $4$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = x + 0$

Etapa 4.2.4.4

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) - 4}$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Fatore $2$ de $2 (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) + 2 \cdot - 2}$

Etapa 4.3.3.1.2

Fatore $2$ de $2 (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) + 2 \cdot - 2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4 - 2)}$

Etapa 4.3.3.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2)}$

Etapa 4.3.3.3

Para escrever $- 2 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + 2)}$

Etapa 4.3.3.4

Combine $- 2 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + 2)}$

Etapa 4.3.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2} - 2 x \cdot 2}{2} + 2)}$

Etapa 4.3.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.6.1

Fatore $x$ de $x^{2} - 2 x \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.6.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x \cdot x - 2 x \cdot 2}{2} + 2)}$

Etapa 4.3.3.6.1.2

Fatore $x$ de $- 2 x \cdot 2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x \cdot x + x (- 2 \cdot 2)}{2} + 2)}$

Etapa 4.3.3.6.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x (- 2 \cdot 2)$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x (x - 2 \cdot 2)}{2} + 2)}$

Etapa 4.3.3.6.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x (x - 4)}{2} + 2)}$

Etapa 4.3.3.7

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x (x - 4)}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})}$

Etapa 4.3.3.8

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x (x - 4)}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})}$

Etapa 4.3.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x (x - 4) + 2 \cdot 2}{2})}$

Etapa 4.3.3.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.3.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 \cdot 2}{2})}$

Etapa 4.3.3.10.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 2 \cdot 2}{2})}$

Etapa 4.3.3.10.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2} - 4 \cdot x + 2 \cdot 2}{2})}$

Etapa 4.3.3.10.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2} - 4 x + 4}{2})}$

Etapa 4.3.3.10.5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.3.3.10.5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{2})}$

Etapa 4.3.3.10.5.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 4.3.3.10.5.3

Reescreva o polinômio.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{2})}$

Etapa 4.3.3.10.5.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{{(x - 2)}^{2}}{2})}$

Etapa 4.3.3.11

Combine $2$ e $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2}}$

Etapa 4.3.3.12

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.3.3.12.1

Reduza a expressão $\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.3.3.12.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2}}$

Etapa 4.3.3.12.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{\frac{{(x - 2)}^{2}}{1}}$

Etapa 4.3.3.12.2

Divida ${(x - 2)}^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.3.3.13

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + x - 2$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $2 + x - 2$ .

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Etapa 4.3.4.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4$ é o inverso de $f (x) = 2 + \sqrt{2 x - 4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4$