Álgebra Exemplos

$y = {(7 - 8 x)}^{2}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = {(7 - 8 y)}^{2}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como ${(7 - 8 y)}^{2} = x$ .

${(7 - 8 y)}^{2} = x$

Etapa 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$7 - 8 y = \pm \sqrt{x}$

Etapa 2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$7 - 8 y = \sqrt{x}$

Etapa 2.3.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- 8 y = \sqrt{x} - 7$

Etapa 2.3.3

Divida cada termo em $- 8 y = \sqrt{x} - 7$ por $- 8$ e simplifique.

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Etapa 2.3.3.1

Divida cada termo em $- 8 y = \sqrt{x} - 7$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{\sqrt{x}}{- 8} + \frac{- 7}{- 8}$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

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Etapa 2.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{\sqrt{x}}{- 8} + \frac{- 7}{- 8}$

Etapa 2.3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{- 8} + \frac{- 7}{- 8}$

Etapa 2.3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{- 7}{- 8}$

Etapa 2.3.3.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$

Etapa 2.3.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$7 - 8 y = - \sqrt{x}$

Etapa 2.3.5

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- 8 y = - \sqrt{x} - 7$

Etapa 2.3.6

Divida cada termo em $- 8 y = - \sqrt{x} - 7$ por $- 8$ e simplifique.

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Etapa 2.3.6.1

Divida cada termo em $- 8 y = - \sqrt{x} - 7$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- \sqrt{x}}{- 8} + \frac{- 7}{- 8}$

Etapa 2.3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.6.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

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Etapa 2.3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- \sqrt{x}}{- 8} + \frac{- 7}{- 8}$

Etapa 2.3.6.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \sqrt{x}}{- 8} + \frac{- 7}{- 8}$

Etapa 2.3.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.6.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{- 7}{- 8}$

Etapa 2.3.6.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$

Etapa 2.3.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}, \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}, \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$ é o inverso de $f (x) = {(7 - 8 x)}^{2}$ .

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Etapa 4.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = {(7 - 8 x)}^{2}$ e $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}, \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$ e os compare.

Etapa 4.2

Encontre o intervalo de $f (x) = {(7 - 8 x)}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Etapa 4.3

Encontre o domínio de $- \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$ .

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Etapa 4.3.1

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

Etapa 4.3.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[0, \infty)$

Etapa 4.4

Encontre o domínio de $f (x) = {(7 - 8 x)}^{2}$ .

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Etapa 4.4.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 4.5

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}, \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$ é o intervalo de $f (x) = {(7 - 8 x)}^{2}$ , e o intervalo de $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}, \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$ é o domínio de $f (x) = {(7 - 8 x)}^{2}$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}, \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$ é o inverso de $f (x) = {(7 - 8 x)}^{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}, \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$

Etapa 5