Álgebra Exemplos

$d (x) = \frac{1}{36} {(x - 60)}^{2} - 100$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(x - 60)}^{2}$ como $(x - 60) (x - 60)$ .

$d (x) = \frac{1}{36} \cdot ((x - 60) (x - 60)) - 100$

Etapa 1.2

Expanda $(x - 60) (x - 60)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$d (x) = \frac{1}{36} \cdot (x (x - 60) - 60 (x - 60)) - 100$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$d (x) = \frac{1}{36} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 60 - 60 (x - 60)) - 100$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$d (x) = \frac{1}{36} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 60 - 60 x - 60 \cdot - 60) - 100$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$d (x) = \frac{1}{36} \cdot (x^{2} + x \cdot - 60 - 60 x - 60 \cdot - 60) - 100$

Etapa 1.3.1.2

Mova $- 60$ para a esquerda de $x$ .

$d (x) = \frac{1}{36} \cdot (x^{2} - 60 \cdot x - 60 x - 60 \cdot - 60) - 100$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $- 60$ por $- 60$ .

$d (x) = \frac{1}{36} \cdot (x^{2} - 60 x - 60 x + 3600) - 100$

Etapa 1.3.2

Subtraia $60 x$ de $- 60 x$ .

$d (x) = \frac{1}{36} \cdot (x^{2} - 120 x + 3600) - 100$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$d (x) = \frac{1}{36} x^{2} + \frac{1}{36} \cdot (- 120 x) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Combine $\frac{1}{36}$ e $x^{2}$ .

$d (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{36} \cdot (- 120 x) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum de $12$ .

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Etapa 1.5.2.1

Fatore $12$ de $36$ .

$d (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{12 (3)} \cdot (- 120 x) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Etapa 1.5.2.2

Fatore $12$ de $- 120 x$ .

$d (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{12 (3)} \cdot (12 (- 10 x)) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Etapa 1.5.2.3

Cancele o fator comum.

$d (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{12 \cdot 3} \cdot (12 (- 10 x)) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Etapa 1.5.2.4

Reescreva a expressão.

$d (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{3} \cdot (- 10 x) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Etapa 1.5.3

Combine $- 10$ e $\frac{1}{3}$ .

$d (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10}{3} x + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Etapa 1.5.4

Combine $\frac{- 10}{3}$ e $x$ .

$d (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10 x}{3} + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Etapa 1.5.5

Cancele o fator comum de $36$ .

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Etapa 1.5.5.1

Fatore $36$ de $3600$ .

$d (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10 x}{3} + \frac{1}{36} \cdot (36 (100)) - 100$

Etapa 1.5.5.2

Cancele o fator comum.

$d (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10 x}{3} + \frac{1}{36} \cdot (36 \cdot 100) - 100$

Etapa 1.5.5.3

Reescreva a expressão.

$d (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10 x}{3} + 100 - 100$

Etapa 1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d (x) = \frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3} + 100 - 100$

Etapa 2

Combine os termos opostos em $\frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3} + 100 - 100$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $100$ de $100$ .

$d (x) = \frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3} + 0$

Etapa 2.2

Some $\frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3}$ e $0$ .

$d (x) = \frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3}$

Etapa 3

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 4

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 3.\overline{3}}{2 (0.02\overline{7})}$

Etapa 4.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 3.\overline{3}}{2 (0.02\overline{7})}$

Etapa 4.3

Simplifique $- \frac{- 3.\overline{3}}{2 (0.02\overline{7})}$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $2$ por $0.02\overline{7}$ .

$x = - \frac{- 3.\overline{3}}{0.0\overline{5}}$

Etapa 4.3.2

Divida $- 3.\overline{3}$ por $0.0\overline{5}$ .

$x = - - 60$

Etapa 4.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 60$ .

$x = 60$

Etapa 5

Avalie $f (60)$ .

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Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $60$ na expressão.

$d (60) = \frac{{(60)}^{2}}{36} - \frac{10 (60)}{3}$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Eleve $60$ à potência de $2$ .

$d (60) = \frac{3599.\overline{9}}{36} - \frac{10 (60)}{3}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $3599.\overline{9}$ por $36$ .

$d (60) = 100 - \frac{10 (60)}{3}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $10$ por $60$ .

$d (60) = 100 - \frac{599.99999999}{3}$

Etapa 5.2.1.4

Divida $599.99999999$ por $3$ .

$d (60) = 100 - 1 \cdot 200$

Etapa 5.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $200$ .

$d (60) = 100 - 200$

Etapa 5.2.2

Subtraia $200$ de $100$ .

$d (60) = - 100$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $- 100$ .

$- 100$

Etapa 6

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(60, - 100)$

Etapa 7