Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} x (x - 7) (x + 9) = 0$

Etapa 1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x - 7) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Etapa 2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x - 7) (x + 9)))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x \cdot x + x \cdot - 7) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x^{2} + x \cdot - 7) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.1.2.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x^{2} - 7 \cdot x) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.2

Expanda $(x^{2} - 7 x) (x + 9)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} (x + 9) - 7 x (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x + x^{2} \cdot 9 - 7 x (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.3.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.3.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.3.1.2

Mova $9$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 \cdot x^{2} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1.3.1

Mova $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} - 7 x^{2} - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.3.1.4

Multiplique $9$ por $- 7$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} - 7 x^{2} - 63 x)) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.3.2

Subtraia $7 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 2 x^{2} - 63 x)) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 (x^{2})) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.5.3

Multiplique $\frac{1}{2} (- 63 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.3.1

Combine $- 63$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{- 63}{2} x) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.5.3.2

Combine $\frac{- 63}{2}$ e $x$ .

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{- 63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} - \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \frac{x^{3}}{2} + 2 x^{2} + 2 (- \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.8.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.8.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x^{3}}{2} + 2 x^{2} + 2 (- \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.8.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 (- \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.8.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.8.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{63 x}{2}$ para o numerador.

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 \frac{- 63 x}{2} = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 \frac{- 63 x}{2} = 2 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{3} + 2 x^{2} - 63 x = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 63 x = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x$ de $x^{3} + 2 x^{2} - 63 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 63 x = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $x$ de $2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (2 x) - 63 x = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $x$ de $- 63 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 63 = 0$

Etapa 3.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ .

$x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 63 = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 63$ .

$x (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

Etapa 3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x^{2} + 2 x - 63$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 63$ e cuja soma é $2$ .

$- 7, 9$

Etapa 3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((x - 7) (x + 9)) = 0$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x - 7) (x + 9) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

Etapa 5

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 6

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 6.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 7

Defina $x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x + 9$ como igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x = - 9$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 7) (x + 9) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 7, - 9$

Etapa 9