Álgebra Exemplos

$\frac{- 2 x - 1}{x + 5}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{- 2 y - 1}{y + 5}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{- 2 y - 1}{y + 5} = x$ .

$\frac{- 2 y - 1}{y + 5} = x$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y + 5, 1$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y + 5, 1$

Etapa 2.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y + 5$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{- 2 y - 1}{y + 5} = x$ por $y + 5$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{- 2 y - 1}{y + 5} = x$ por $y + 5$ .

$\frac{- 2 y - 1}{y + 5} (y + 5) = x (y + 5)$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $y + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 y - 1}{y + 5} (y + 5) = x (y + 5)$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$- 2 y - 1 = x (y + 5)$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 y - 1 = x y + x \cdot 5$

Etapa 2.3.3.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$- 2 y - 1 = x y + 5 x$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $x y$ dos dois lados da equação.

$- 2 y - 1 - x y = 5 x$

Etapa 2.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 2 y - x y = 5 x + 1$

Etapa 2.4.3

Fatore $y$ de $- 2 y - x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Fatore $y$ de $- 2 y$ .

$y \cdot - 2 - x y = 5 x + 1$

Etapa 2.4.3.2

Fatore $y$ de $- x y$ .

$y \cdot - 2 + y (- x) = 5 x + 1$

Etapa 2.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot - 2 + y (- x)$ .

$y (- 2 - x) = 5 x + 1$

Etapa 2.4.4

Divida cada termo em $y (- 2 - x) = 5 x + 1$ por $- 2 - x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Divida cada termo em $y (- 2 - x) = 5 x + 1$ por $- 2 - x$ .

$\frac{y (- 2 - x)}{- 2 - x} = \frac{5 x}{- 2 - x} + \frac{1}{- 2 - x}$

Etapa 2.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 2 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- 2 - x)}{- 2 - x} = \frac{5 x}{- 2 - x} + \frac{1}{- 2 - x}$

Etapa 2.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{- 2 - x} + \frac{1}{- 2 - x}$

Etapa 2.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{5 x + 1}{- 2 - x}$

Etapa 2.4.4.3.2

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = \frac{5 x + 1}{- 1 (2) - x}$

Etapa 2.4.4.3.3

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$y = \frac{5 x + 1}{- 1 (2) - (x)}$

Etapa 2.4.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - (x)$ .

$y = \frac{5 x + 1}{- 1 (2 + x)}$

Etapa 2.4.4.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{5 x + 1}{2 + x}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x + 1}{2 + x}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x + 1}{2 + x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{- 2 x - 1}{x + 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{5 (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) + 1}{2 + \frac{- 2 x - 1}{x + 5}}$

Etapa 4.2.3

Remova os parênteses.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{5 (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) + 1}{2 + \frac{- 2 x - 1}{x + 5}}$

Etapa 4.2.4

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Multiplique $\frac{5 \frac{- 2 x - 1}{x + 5} + 1}{2 + \frac{- 2 x - 1}{x + 5}}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - (\frac{x + 5}{x + 5} \cdot \frac{5 (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) + 1}{2 + \frac{- 2 x - 1}{x + 5}})$

Etapa 4.2.4.2

Combine.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (5 (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) + 1)}{(x + 5) (2 + \frac{- 2 x - 1}{x + 5})}$

Etapa 4.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (5 (\frac{- 2 x - 1}{x + 5})) + (x + 5) \cdot 1}{(x + 5) \cdot 2 + (x + 5) (\frac{- 2 x - 1}{x + 5})}$

Etapa 4.2.6

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (5 (\frac{- 2 x - 1}{x + 5})) + (x + 5) \cdot 1}{(x + 5) \cdot 2 + (x + 5) (\frac{- 2 x - 1}{x + 5})}$

Etapa 4.2.6.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (5 (\frac{- 2 x - 1}{x + 5})) + (x + 5) \cdot 1}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Etapa 4.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Fatore $x + 5$ de $(x + 5) \cdot 5 \frac{- 2 x - 1}{x + 5} + (x + 5) \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1.1

Fatore $x + 5$ de $(x + 5) \cdot 5 \frac{- 2 x - 1}{x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (5 (\frac{- 2 x - 1}{x + 5})) + (x + 5) \cdot 1}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Etapa 4.2.7.1.2

Fatore $x + 5$ de $(x + 5) \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (5 (\frac{- 2 x - 1}{x + 5})) + (x + 5) (1)}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Etapa 4.2.7.1.3

Fatore $x + 5$ de $(x + 5) (5 \frac{- 2 x - 1}{x + 5}) + (x + 5) (1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (5 (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) + 1)}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Etapa 4.2.7.2

Combine $5$ e $\frac{- 2 x - 1}{x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (\frac{5 (- 2 x - 1)}{x + 5} + 1)}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Etapa 4.2.7.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (\frac{5 (- 2 x - 1)}{x + 5} + \frac{x + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Etapa 4.2.7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (\frac{5 (- 2 x - 1) + x + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Etapa 4.2.7.5

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (\frac{x + 5 (- 2 x - 1) + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Etapa 4.2.7.6

Reescreva $\frac{x + 5 (- 2 x - 1) + 5}{x + 5}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (\frac{x + 5 (- 2 x) + 5 \cdot - 1 + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Etapa 4.2.7.6.2

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (\frac{x - 10 x + 5 \cdot - 1 + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Etapa 4.2.7.6.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (\frac{x - 10 x - 5 + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Etapa 4.2.7.6.4

Subtraia $10 x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (\frac{- 9 x - 5 + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Etapa 4.2.7.6.5

Some $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (\frac{- 9 x + 0}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Etapa 4.2.7.6.6

Some $- 9 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (\frac{- 9 x}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Etapa 4.2.7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) \cdot (- 1 \frac{9 x}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Etapa 4.2.7.8

Fatore o negativo.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{- (x + 5) \frac{9 x}{x + 5}}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Etapa 4.2.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{- (x + 5) \frac{9 x}{x + 5}}{x \cdot 2 + 5 \cdot 2 - 2 x - 1}$

Etapa 4.2.8.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{- (x + 5) \frac{9 x}{x + 5}}{2 \cdot x + 5 \cdot 2 - 2 x - 1}$

Etapa 4.2.8.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{- (x + 5) \frac{9 x}{x + 5}}{2 \cdot x + 10 - 2 x - 1}$

Etapa 4.2.8.4

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{- (x + 5) \frac{9 x}{x + 5}}{0 + 10 - 1}$

Etapa 4.2.8.5

Some $0$ e $10$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{- (x + 5) \frac{9 x}{x + 5}}{10 - 1}$

Etapa 4.2.8.6

Subtraia $1$ de $10$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{- (x + 5) \frac{9 x}{x + 5}}{9}$

Etapa 4.2.9

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.1

Fatore $\frac{9 x}{x + 5}$ de $\frac{- (x + 5) \frac{9 x}{x + 5}}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - (\frac{9 x}{x + 5} \cdot \frac{- (x + 5)}{9})$

Etapa 4.2.9.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.2.1

Fatore $9$ de $9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - (\frac{9 (x)}{x + 5} \cdot \frac{- (x + 5)}{9})$

Etapa 4.2.9.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - (\frac{9 x}{x + 5} \cdot \frac{- (x + 5)}{9})$

Etapa 4.2.9.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - (\frac{x}{x + 5} \cdot (- (x + 5)))$

Etapa 4.2.9.3

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.3.1

Fatore $x + 5$ de $- (x + 5)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - (\frac{x}{x + 5} \cdot ((x + 5) \cdot - 1))$

Etapa 4.2.9.3.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - (\frac{x}{x + 5} \cdot ((x + 5) \cdot - 1))$

Etapa 4.2.9.3.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - (x \cdot - 1)$

Etapa 4.2.9.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.4.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - (- 1 \cdot x)$

Etapa 4.2.9.4.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- \frac{5 x + 1}{2 + x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) - 1}{(- \frac{5 x + 1}{2 + x}) + 5}$

Etapa 4.3.3

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $2 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Multiplique $\frac{- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) - 1}{- \frac{5 x + 1}{2 + x} + 5}$ por $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{2 + x}{2 + x} \cdot \frac{- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) - 1}{- \frac{5 x + 1}{2 + x} + 5}$

Etapa 4.3.3.2

Combine.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) - 1)}{(2 + x) (- \frac{5 x + 1}{2 + x} + 5)}$

Etapa 4.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x})) + (2 + x) \cdot - 1}{(2 + x) (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.5

Cancele o fator comum de $2 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 x + 1}{2 + x}$ para o numerador.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x})) + (2 + x) \cdot - 1}{(2 + x) (\frac{- (5 x + 1)}{2 + x}) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.5.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x})) + (2 + x) \cdot - 1}{(2 + x) (\frac{- (5 x + 1)}{2 + x}) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.5.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x})) + (2 + x) \cdot - 1}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Fatore $2 + x$ de $(2 + x) (- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x})) + (2 + x) \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1.1

Fatore $2 + x$ de $(2 + x) \cdot - 1$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x})) + (2 + x) (- 1)}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.6.1.2

Fatore $2 + x$ de $(2 + x) (- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x})) + (2 + x) (- 1)$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) - 1)}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.6.2

Fatore $- 1$ de $- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.2.1

Reordene $2$ e $x$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- 2 \cdot (- 1 \frac{5 x + 1}{x + 2}) - 1)}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.6.2.2

Fatore $- 1$ de $- 2 \cdot - 1 \frac{5 x + 1}{x + 2}$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- (- 2 \frac{5 x + 1}{x + 2}) - 1)}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.6.2.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- (- 2 \frac{5 x + 1}{x + 2}) - 1 \cdot 1)}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.6.2.4

Fatore $- 1$ de $- (- 2 \frac{5 x + 1}{x + 2}) - 1 (1)$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- (- 2 \frac{5 x + 1}{x + 2} + 1))}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.6.3

Combine $- 2$ e $\frac{5 x + 1}{x + 2}$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- (\frac{- 2 (5 x + 1)}{x + 2} + 1))}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- (- \frac{2 (5 x + 1)}{x + 2} + 1))}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.6.5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- (- \frac{2 (5 x + 1)}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 2}))}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.6.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- \frac{- 2 (5 x + 1) + x + 2}{x + 2})}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.6.7

Reordene os termos.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- \frac{x + 2 - 2 (5 x + 1)}{x + 2})}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.6.8

Reescreva $\frac{x + 2 - 2 (5 x + 1)}{x + 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- \frac{x + 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot 1}{x + 2})}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.6.8.2

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- \frac{x + 2 - 10 x - 2 \cdot 1}{x + 2})}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.6.8.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- \frac{x + 2 - 10 x - 2}{x + 2})}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.6.8.4

Subtraia $10 x$ de $x$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- \frac{- 9 x + 2 - 2}{x + 2})}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.6.8.5

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- \frac{- 9 x + 0}{x + 2})}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.6.8.6

Some $- 9 x$ e $0$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- \frac{- 9 x}{x + 2})}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) \cdot (- 1 \frac{- 9 x}{x + 2})}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.6.9

Fatore o negativo.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{- ((2 + x) (\frac{- 9 x}{x + 2}))}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.6.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{- (2 + x) \cdot (- 1 \frac{9 x}{x + 2})}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.6.11

Combine expoentes.

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Etapa 4.3.6.11.1

Fatore o negativo.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{- ((2 + x) \cdot (- 1 \frac{9 x}{x + 2}))}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.6.11.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{1 ((2 + x) (\frac{9 x}{x + 2}))}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.6.11.3

Multiplique $2 + x$ por $1$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (\frac{9 x}{x + 2})}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.7

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (\frac{9 x}{x + 2})}{- (5 x) - 1 \cdot 1 + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.7.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (\frac{9 x}{x + 2})}{- 5 x - 1 \cdot 1 + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.7.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (\frac{9 x}{x + 2})}{- 5 x - 1 + (2 + x) \cdot 5}$

Etapa 4.3.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (\frac{9 x}{x + 2})}{- 5 x - 1 + 2 \cdot 5 + x \cdot 5}$

Etapa 4.3.7.5

Multiplique $2$ por $5$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (\frac{9 x}{x + 2})}{- 5 x - 1 + 10 + x \cdot 5}$

Etapa 4.3.7.6

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (\frac{9 x}{x + 2})}{- 5 x - 1 + 10 + 5 \cdot x}$

Etapa 4.3.7.7

Some $- 5 x$ e $5 x$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (\frac{9 x}{x + 2})}{0 - 1 + 10}$

Etapa 4.3.7.8

Subtraia $1$ de $0$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (\frac{9 x}{x + 2})}{- 1 + 10}$

Etapa 4.3.7.9

Some $- 1$ e $10$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (\frac{9 x}{x + 2})}{9}$

Etapa 4.3.8

Simplifique os termos.

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Etapa 4.3.8.1

Fatore $\frac{9 x}{x + 2}$ de $\frac{(2 + x) \frac{9 x}{x + 2}}{9}$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{9 x}{x + 2} \cdot \frac{2 + x}{9}$

Etapa 4.3.8.2

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 4.3.8.2.1

Fatore $9$ de $9 x$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{9 (x)}{x + 2} \cdot \frac{2 + x}{9}$

Etapa 4.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{9 x}{x + 2} \cdot \frac{2 + x}{9}$

Etapa 4.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{x}{x + 2} \cdot (2 + x)$

Etapa 4.3.8.3

Multiplique $\frac{x}{x + 2}$ por $2 + x$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{x (2 + x)}{x + 2}$

Etapa 4.3.8.4

Cancele o fator comum de $2 + x$ e $x + 2$ .

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Etapa 4.3.8.4.1

Reordene os termos.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{x (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 4.3.8.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{x (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 4.3.8.4.3

Divida $x$ por $1$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x + 1}{2 + x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{- 2 x - 1}{x + 5}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x + 1}{2 + x}$