Álgebra Exemplos

$8 x^{4} + 8 x^{3} + 27 x + 27$

Etapa 1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(8 x^{4} + 8 x^{3}) + 27 x + 27$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$8 x^{3} (x + 1) + 27 (x + 1)$

Etapa 2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 1$ .

$(x + 1) (8 x^{3} + 27)$

Etapa 3

Reescreva $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$(x + 1) ({(2 x)}^{3} + 27)$

Etapa 4

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$(x + 1) ({(2 x)}^{3} + 3^{3})$

Etapa 5

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$(x + 1) ((2 x + 3) ({(2 x)}^{2} - (2 x) \cdot 3 + 3^{2}))$

Etapa 6

Fatore.

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Etapa 6.1

Simplifique.

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Etapa 6.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$(x + 1) ((2 x + 3) (2^{2} x^{2} - (2 x) \cdot 3 + 3^{2}))$

Etapa 6.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(x + 1) ((2 x + 3) (4 x^{2} - (2 x) \cdot 3 + 3^{2}))$

Etapa 6.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(x + 1) ((2 x + 3) (4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3^{2}))$

Etapa 6.1.4

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$(x + 1) ((2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 3^{2}))$

Etapa 6.1.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(x + 1) ((2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 9))$

Etapa 6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 1) (2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 9)$