Álgebra Exemplos

$x^{4} - x^{3} - 9 x^{2} + 7 x + 14 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reagrupe os termos.

$- x^{3} + 7 x + x^{4} - 9 x^{2} + 14 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $- x$ de $- x^{3} + 7 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $- x$ de $- x^{3}$ .

$- x \cdot x^{2} + 7 x + x^{4} - 9 x^{2} + 14 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $- x$ de $7 x$ .

$- x \cdot x^{2} - x \cdot - 7 + x^{4} - 9 x^{2} + 14 = 0$

Etapa 1.2.3

Fatore $- x$ de $- x (x^{2}) - x (- 7)$ .

$- x (x^{2} - 7) + x^{4} - 9 x^{2} + 14 = 0$

Etapa 1.3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x (x^{2} - 7) + {(x^{2})}^{2} - 9 x^{2} + 14 = 0$

Etapa 1.4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$- x (x^{2} - 7) + u^{2} - 9 u + 14 = 0$

Etapa 1.5

Fatore $u^{2} - 9 u + 14$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $14$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 7, - 2$

Etapa 1.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- x (x^{2} - 7) + (u - 7) (u - 2) = 0$

Etapa 1.6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$- x (x^{2} - 7) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 2) = 0$

Etapa 1.7

Fatore $x^{2} - 7$ de $- x (x^{2} - 7) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Fatore $x^{2} - 7$ de $- x (x^{2} - 7)$ .

$(x^{2} - 7) (- x) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 2) = 0$

Etapa 1.7.2

Fatore $x^{2} - 7$ de $(x^{2} - 7) (- x) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 2)$ .

$(x^{2} - 7) (- x + x^{2} - 2) = 0$

Etapa 1.8

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$(x^{2} - 7) (- u + u^{2} - 2) = 0$

Etapa 1.9

Fatore $- u + u^{2} - 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 1.9.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x^{2} - 7) ((u - 2) (u + 1)) = 0$

Etapa 1.10

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x^{2} - 7) ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Etapa 1.10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} - 7) (x - 2) (x + 1) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 3

Defina $x^{2} - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $x^{2} - 7$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{2} - 7 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 7$

Etapa 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

Etapa 3.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{7}$

Etapa 3.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{7}$

Etapa 3.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Etapa 4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} - 7) (x - 2) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2, - 1$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2, - 1$

Forma decimal:

$x = 2.64575131 \dots, - 2.64575131 \dots, 2, - 1$

Etapa 8