Álgebra Exemplos

$\log_{2} (625) - \log_{2} (125) + \frac{1}{3} \log_{2} (27)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{625}{125}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Divida $625$ por $125$ .

$\log_{2} (5) + \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27)$

Etapa 2.2

Simplifique $\frac{1}{3} \log_{2} (27)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (27^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\log_{2} (5) + \log_{2} ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{3 (\frac{1}{3})})$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.5.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{3 (\frac{1}{3})})$

Etapa 2.5.2

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{1})$

Etapa 2.6

Avalie o expoente.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (5 \cdot 3)$

Etapa 4

Multiplique $5$ por $3$ .

$\log_{2} (15)$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log_{2} (15)$

Forma decimal:

$3.90689059 \dots$