Álgebra Exemplos

$x^{4} - 2 x^{2} - 16 x - 15 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reagrupe os termos.

$- 16 x + x^{4} - 2 x^{2} - 15 = 0$

Etapa 1.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 16 x + {(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 15 = 0$

Etapa 1.3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$- 16 x + u^{2} - 2 u - 15 = 0$

Etapa 1.4

Fatore $u^{2} - 2 u - 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 5, 3$

Etapa 1.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 16 x + (u - 5) (u + 3) = 0$

Etapa 1.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$- 16 x + (x^{2} - 5) (x^{2} + 3) = 0$

Etapa 1.6

Fatore $- 1$ de $- 16 x + (x^{2} - 5) (x^{2} + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Reordene $- 16 x$ e $(x^{2} - 5) (x^{2} + 3)$ .

$(x^{2} - 5) (x^{2} + 3) - 16 x = 0$

Etapa 1.6.2

Fatore $- 1$ de $(x^{2} - 5) (x^{2} + 3)$ .

$- ((- x^{2} + 5) (x^{2} + 3)) - 16 x = 0$

Etapa 1.6.3

Fatore $- 1$ de $- 16 x$ .

$- ((- x^{2} + 5) (x^{2} + 3)) - (16 x) = 0$

Etapa 1.6.4

Fatore $- 1$ de $- ((- x^{2} + 5) (x^{2} + 3)) - (16 x)$ .

$- ((- x^{2} + 5) (x^{2} + 3) + 16 x) = 0$

Etapa 1.7

Expanda $(- x^{2} + 5) (x^{2} + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (- x^{2} (x^{2} + 3) + 5 (x^{2} + 3) + 16 x) = 0$

Etapa 1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 3 + 5 (x^{2} + 3) + 16 x) = 0$

Etapa 1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 3 + 5 x^{2} + 5 \cdot 3 + 16 x) = 0$

Etapa 1.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$- (- (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 3 + 5 x^{2} + 5 \cdot 3 + 16 x) = 0$

Etapa 1.8.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- (- x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 3 + 5 x^{2} + 5 \cdot 3 + 16 x) = 0$

Etapa 1.8.1.1.3

Some $2$ e $2$ .

$- (- x^{4} - x^{2} \cdot 3 + 5 x^{2} + 5 \cdot 3 + 16 x) = 0$

Etapa 1.8.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- (- x^{4} - 3 x^{2} + 5 x^{2} + 5 \cdot 3 + 16 x) = 0$

Etapa 1.8.1.3

Multiplique $5$ por $3$ .

$- (- x^{4} - 3 x^{2} + 5 x^{2} + 15 + 16 x) = 0$

Etapa 1.8.2

Some $- 3 x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$- (- x^{4} + 2 x^{2} + 15 + 16 x) = 0$

Etapa 1.9

Reordene os termos.

$- (- x^{4} + 2 x^{2} + 16 x + 15) = 0$

Etapa 1.10

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Reescreva $- x^{4} + 2 x^{2} + 16 x + 15$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1.1

Fatore $- x^{4} + 2 x^{2} + 16 x + 15$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1$

Etapa 1.10.1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

Etapa 1.10.1.1.3

Substitua $- 1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 1$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 1.10.1.1.3.1

Substitua $- 1$ no polinômio.

$- {(- 1)}^{4} + 2 {(- 1)}^{2} + 16 \cdot - 1 + 15$

Etapa 1.10.1.1.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- 1 \cdot 1 + 2 {(- 1)}^{2} + 16 \cdot - 1 + 15$

Etapa 1.10.1.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 + 2 {(- 1)}^{2} + 16 \cdot - 1 + 15$

Etapa 1.10.1.1.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 + 2 \cdot 1 + 16 \cdot - 1 + 15$

Etapa 1.10.1.1.3.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 1 + 2 + 16 \cdot - 1 + 15$

Etapa 1.10.1.1.3.6

Some $- 1$ e $2$ .

$1 + 16 \cdot - 1 + 15$

Etapa 1.10.1.1.3.7

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$1 - 16 + 15$

Etapa 1.10.1.1.3.8

Subtraia $16$ de $1$ .

$- 15 + 15$

Etapa 1.10.1.1.3.9

Some $- 15$ e $15$ .

$0$

Etapa 1.10.1.1.4

Como $- 1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- x^{4} + 2 x^{2} + 16 x + 15}{x + 1}$

Etapa 1.10.1.1.5

Divida $- x^{4} + 2 x^{2} + 16 x + 15$ por $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

Etapa 1.10.1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

Etapa 1.10.1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 1.10.1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{4} - x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 1.10.1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 1.10.1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Etapa 1.10.1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Etapa 1.10.1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 1.10.1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 1.10.1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 1.10.1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

Etapa 1.10.1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

Etapa 1.10.1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

Etapa 1.10.1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} + x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

Etapa 1.10.1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

$15 x$

Etapa 1.10.1.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

$15 x$

$15$

Etapa 1.10.1.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $15 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

$15 x$

$15$

Etapa 1.10.1.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

Etapa 1.10.1.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $15 x + 15$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

Etapa 1.10.1.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

$0$

Etapa 1.10.1.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- x^{3} + x^{2} + x + 15$

Etapa 1.10.1.1.6

Escreva $- x^{4} + 2 x^{2} + 16 x + 15$ como um conjunto de fatores.

$- ((x + 1) (- x^{3} + x^{2} + x + 15)) = 0$

Etapa 1.10.1.2

Fatore $- x^{3} + x^{2} + x + 15$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1.2.1

Fatore $- x^{3} + x^{2} + x + 15$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1$

Etapa 1.10.1.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

Etapa 1.10.1.2.1.3

Substitua $3$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $3$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1.2.1.3.1

Substitua $3$ no polinômio.

$- 3^{3} + 3^{2} + 3 + 15$

Etapa 1.10.1.2.1.3.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$- 1 \cdot 27 + 3^{2} + 3 + 15$

Etapa 1.10.1.2.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$- 27 + 3^{2} + 3 + 15$

Etapa 1.10.1.2.1.3.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- 27 + 9 + 3 + 15$

Etapa 1.10.1.2.1.3.5

Some $- 27$ e $9$ .

$- 18 + 3 + 15$

Etapa 1.10.1.2.1.3.6

Some $- 18$ e $3$ .

$- 15 + 15$

Etapa 1.10.1.2.1.3.7

Some $- 15$ e $15$ .

$0$

Etapa 1.10.1.2.1.4

Como $3$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- x^{3} + x^{2} + x + 15}{x - 3}$

Etapa 1.10.1.2.1.5

Divida $- x^{3} + x^{2} + x + 15$ por $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$15$

Etapa 1.10.1.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$

Etapa 1.10.1.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Etapa 1.10.1.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{3} + 3 x^{2}$ .

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Etapa 1.10.1.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Etapa 1.10.1.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$

Etapa 1.10.1.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$

Etapa 1.10.1.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$

Etapa 1.10.1.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x^{2} + 6 x$ .

			-	$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$

Etapa 1.10.1.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$5 x$

Etapa 1.10.1.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$5 x$	+	$15$

Etapa 1.10.1.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$5 x$	+	$15$

Etapa 1.10.1.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$5 x$	+	$15$
							-	$5 x$	+	$15$

Etapa 1.10.1.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 x + 15$ .

			-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$5 x$	+	$15$
							+	$5 x$	-	$15$

Etapa 1.10.1.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$5 x$	+	$15$
							+	$5 x$	-	$15$
										$0$

Etapa 1.10.1.2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- x^{2} - 2 x - 5$

Etapa 1.10.1.2.1.6

Escreva $- x^{3} + x^{2} + x + 15$ como um conjunto de fatores.

$- ((x + 1) ((x - 3) (- x^{2} - 2 x - 5))) = 0$

Etapa 1.10.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- ((x + 1) (x - 3) (- x^{2} - 2 x - 5)) = 0$

Etapa 1.10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x + 1) (x - 3) (- x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

$- x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Etapa 3

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 5

Defina $- x^{2} - 2 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $- x^{2} - 2 x - 5$ como igual a $0$ .

$- x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $- x^{2} - 2 x - 5 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.2.2

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 2$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

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Etapa 5.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.3.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

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Etapa 5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.2.3.1.3

Subtraia $20$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.2.3.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.2.3.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.2.3.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{- 2}$

Etapa 5.2.3.3

Simplifique $\frac{2 \pm 4 i}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 1}$

Etapa 5.2.3.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{1 \pm 2 i}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm 2 i)$

Etapa 5.2.3.5

Reescreva $- 1 \cdot (1 \pm 2 i)$ como $- (1 \pm 2 i)$ .

$x = - (1 \pm 2 i)$

Etapa 5.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 1 - 2 i, - 1 + 2 i$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $- (x + 1) (x - 3) (- x^{2} - 2 x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, 3, - 1 - 2 i, - 1 + 2 i$

Etapa 7