Álgebra Exemplos

$- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = - \sqrt[3]{3 y - 6} + 12$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $- \sqrt[3]{3 y - 6} + 12 = x$ .

$- \sqrt[3]{3 y - 6} + 12 = x$

Etapa 2.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$- \sqrt[3]{3 y - 6} = x - 12$

Etapa 2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${(- \sqrt[3]{3 y - 6})}^{3} = {(x - 12)}^{3}$

Etapa 2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3 y - 6}$ como ${(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 12)}^{3}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique ${(- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {({(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 12)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- {({(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 12)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 12)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 12)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$- {(3 y - 6)}^{1} = {(x - 12)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.4

Simplifique.

$- (3 y - 6) = {(x - 12)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- (3 y) - - 6 = {(x - 12)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.6.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 y - - 6 = {(x - 12)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$- 3 y + 6 = {(x - 12)}^{3}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique ${(x - 12)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Use o teorema binomial.

$- 3 y + 6 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 12 + 3 x {(- 12)}^{2} + {(- 12)}^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$- 3 y + 6 = x^{3} - 36 x^{2} + 3 x {(- 12)}^{2} + {(- 12)}^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2.2

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$- 3 y + 6 = x^{3} - 36 x^{2} + 3 x \cdot 144 + {(- 12)}^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2.3

Multiplique $144$ por $3$ .

$- 3 y + 6 = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x + {(- 12)}^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2.4

Eleve $- 12$ à potência de $3$ .

$- 3 y + 6 = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1728$

Etapa 2.5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- 3 y = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1728 - 6$

Etapa 2.5.1.2

Subtraia $6$ de $- 1728$ .

$- 3 y = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1734$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $- 3 y = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1734$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $- 3 y = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1734$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x^{3}}{- 3} + \frac{- 36 x^{2}}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x^{3}}{- 3} + \frac{- 36 x^{2}}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Etapa 2.5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{- 3} + \frac{- 36 x^{2}}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 36 x^{2}}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Etapa 2.5.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 36$ e $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.2.1

Fatore $- 3$ de $- 36 x^{2}$ .

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 (12 x^{2})}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Etapa 2.5.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.2.2.1

Fatore $- 3$ de $- 3$ .

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 (12 x^{2})}{- 3 (1)} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Etapa 2.5.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 (12 x^{2})}{- 3 \cdot 1} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Etapa 2.5.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{12 x^{2}}{1} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Etapa 2.5.2.3.1.2.2.4

Divida $12 x^{2}$ por $1$ .

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Etapa 2.5.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $432$ e $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.3.1

Fatore $3$ de $432 x$ .

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} + \frac{3 (144 x)}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Etapa 2.5.2.3.1.3.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{144 x}{- 1}$ .

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 1 \cdot (144 x) + \frac{- 1734}{- 3}$

Etapa 2.5.2.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot (144 x)$ como $- (144 x)$ .

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - (144 x) + \frac{- 1734}{- 3}$

Etapa 2.5.2.3.1.5

Multiplique $144$ por $- 1$ .

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + \frac{- 1734}{- 3}$

Etapa 2.5.2.3.1.6

Divida $- 1734$ por $- 3$ .

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$ é o inverso de $f (x) = - \sqrt[3]{3 x - 6} + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Fatore $3$ de $3 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 (x) - 6} + 12)}^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.1.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 x + 3 \cdot - 2} + 12)}^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.1.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)}^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique ${(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.2.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- 1)}^{3} {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.2.2.3

Reescreva ${\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{3}$ como $3 (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3 (x - 2)}$ como ${(3 (x - 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- {({(3 (x - 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.2.2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- {(3 (x - 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.2.2.3.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- {(3 (x - 2))}^{\frac{3}{3}} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.2.2.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 4.2.3.2.2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- (3 (x - 2)) + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.2.2.3.5

Simplifique.

Etapa 4.2.3.2.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- (3 x + 3 \cdot - 2) + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.2.2.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- (3 x - 6) + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.2.2.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- (3 x) + 6 + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.2.2.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.2.2.8

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

Etapa 4.2.3.2.2.9

Aplique a regra do produto a $- \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}) \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.2.2.10

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 (1 {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}) \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.2.2.11

Multiplique ${\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.2.2.12

Reescreva ${\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(3 (x - 2))}^{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 \sqrt[3]{{(3 (x - 2))}^{2}} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.2.2.13

Aplique a regra do produto a $3 (x - 2)$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 \sqrt[3]{3^{2} {(x - 2)}^{2}} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.2.2.14

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.2.2.15

Multiplique $12$ por $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.2.2.16

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 3 \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.2.2.17

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 3 \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 144 + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.2.2.18

Multiplique $144$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.2.2.19

Eleve $12$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.2.3

Some $6$ e $1728$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 1734 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.3

Cancele o fator comum de $- 3 x + 1734 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x) + 1734 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.3.2

Fatore $3$ de $1734$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x) + 3 \cdot 578 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.3.3

Fatore $3$ de $3 (- x) + 3 (578)$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578) + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.3.4

Fatore $3$ de $36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578) + 3 (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.3.5

Fatore $3$ de $3 (- x + 578) + 3 (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}})$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.3.6

Fatore $3$ de $- 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) + 3 (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.3.7

Fatore $3$ de $3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) + 3 (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.3.8

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.8.1

Fatore $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})}{3 (1)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.3.8.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})}{3 \cdot 1} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.3.8.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{1} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.3.8.4

Divida $- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 1 \cdot 578 - (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.5.1

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = 1 x - 1 \cdot 578 - (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.5.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 1 \cdot 578 - (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $578$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.5.3

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.5.4

Multiplique $- 144$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.6

Fatore $3$ de $3 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.6.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 (x) - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.6.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x + 3 \cdot - 2} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.6.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.7

Reescreva ${(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)}^{2}$ como $(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 ((- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.8

Expanda $(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

Etapa 4.2.3.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.9.1.1

Multiplique $- \sqrt[3]{3 (x - 2)} (- \sqrt[3]{3 (x - 2)})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.9.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (1 \sqrt[3]{3 (x - 2)} \sqrt[3]{3 (x - 2)} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.9.1.1.2

Multiplique $\sqrt[3]{3 (x - 2)}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{3 (x - 2)} \sqrt[3]{3 (x - 2)} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.9.1.1.3

Eleve $\sqrt[3]{3 (x - 2)}$ à potência de $1$ .

Etapa 4.2.3.9.1.1.4

Eleve $\sqrt[3]{3 (x - 2)}$ à potência de $1$ .

Etapa 4.2.3.9.1.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 ({\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{1 + 1} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.9.1.1.6

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 ({\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.9.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(3 (x - 2))}^{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{{(3 (x - 2))}^{2}} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.9.1.3

Aplique a regra do produto a $3 (x - 2)$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{3^{2} {(x - 2)}^{2}} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.9.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.9.1.5

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.9.1.6

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.9.1.7

Multiplique $12$ por $12$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.9.2

Subtraia $12 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ de $- 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 24 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 12 (- 24 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 144 - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.11.1

Multiplique $- 24$ por $12$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \cdot 144 - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.11.2

Multiplique $12$ por $144$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.12

Fatore $3$ de $3 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.12.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 - 144 (- \sqrt[3]{3 (x) - 6} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.12.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 - 144 (- \sqrt[3]{3 x + 3 \cdot - 2} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.12.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 - 144 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) + 578$

Etapa 4.2.3.13

Aplique a propriedade distributiva.

Etapa 4.2.3.14

Multiplique $- 1$ por $- 144$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 144 \cdot 12 + 578$

Etapa 4.2.3.15

Multiplique $- 144$ por $12$ .

Etapa 4.2.4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Combine os termos opostos em $x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 1728 + 578$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1.1

Some $- 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}$ e $12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 + 0 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 1728 + 578$

Etapa 4.2.4.1.2

Some $x - 578$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 1728 + 578$

Etapa 4.2.4.1.3

Subtraia $1728$ de $1728$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 0 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 578$

Etapa 4.2.4.1.4

Some $x - 578 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 578$

Etapa 4.2.4.1.5

Some $- 578$ e $578$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x + 0 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$

Etapa 4.2.4.1.6

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$

Etapa 4.2.4.2

Subtraia $288 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ de $144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$

Etapa 4.2.4.3

Combine os termos opostos em $x - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.3.1

Some $- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ e $144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x + 0$

Etapa 4.2.4.3.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) - 6} + 12$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Fatore $3$ de $3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) + 3 \cdot - 2} + 12$

Etapa 4.3.3.1.2

Fatore $3$ de $3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) + 3 \cdot - 2$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578 - 2)} + 12$

Etapa 4.3.3.2

Subtraia $2$ de $578$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 576)} + 12$

Etapa 4.3.3.3

Para escrever $12 x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} \cdot \frac{3}{3} - 144 x + 576)} + 12$

Etapa 4.3.3.4

Combine $12 x^{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + \frac{12 x^{2} \cdot 3}{3} - 144 x + 576)} + 12$

Etapa 4.3.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3}{3} - 144 x + 576)} + 12$

Etapa 4.3.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.6.1

Fatore $x^{2}$ de $- x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.6.1.1

Fatore $x^{2}$ de $- x^{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x) + 12 x^{2} \cdot 3}{3} - 144 x + 576)} + 12$

Etapa 4.3.3.6.1.2

Fatore $x^{2}$ de $12 x^{2} \cdot 3$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x) + x^{2} (12 \cdot 3)}{3} - 144 x + 576)} + 12$

Etapa 4.3.3.6.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (- x) + x^{2} (12 \cdot 3)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 12 \cdot 3)}{3} - 144 x + 576)} + 12$

Etapa 4.3.3.6.2

Multiplique $12$ por $3$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 36)}{3} - 144 x + 576)} + 12$

Etapa 4.3.3.7

Para escrever $- 144 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 36)}{3} - 144 x \cdot \frac{3}{3} + 576)} + 12$

Etapa 4.3.3.8

Combine $- 144 x$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 36)}{3} + \frac{- 144 x \cdot 3}{3} + 576)} + 12$

Etapa 4.3.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 36) - 144 x \cdot 3}{3} + 576)} + 12$

Etapa 4.3.3.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.10.1

Fatore $x$ de $x^{2} (- x + 36) - 144 x \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.10.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} (- x + 36)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (x (- x + 36)) - 144 x \cdot 3}{3} + 576)} + 12$

Etapa 4.3.3.10.1.2

Fatore $x$ de $- 144 x \cdot 3$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (x (- x + 36)) + x (- 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

Etapa 4.3.3.10.1.3

Fatore $x$ de $x (x (- x + 36)) + x (- 144 \cdot 3)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (x (- x + 36) - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

Etapa 4.3.3.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (x (- x) + x \cdot 36 - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

Etapa 4.3.3.10.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x \cdot x + x \cdot 36 - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

Etapa 4.3.3.10.4

Mova $36$ para a esquerda de $x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x \cdot x + 36 \cdot x - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

Etapa 4.3.3.10.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.10.5.1

Mova $x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- (x \cdot x) + 36 \cdot x - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

Etapa 4.3.3.10.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 \cdot x - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

Etapa 4.3.3.10.6

Multiplique $- 144$ por $3$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 432)}{3} + 576)} + 12$

Etapa 4.3.3.11

Para escrever $576$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 432)}{3} + 576 \cdot \frac{3}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.12

Combine $576$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 432)}{3} + \frac{576 \cdot 3}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 432) + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2}) + x (36 x) + x \cdot - 432 + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.14.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x \cdot x^{2} + x (36 x) + x \cdot - 432 + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x \cdot x^{2} + 36 x \cdot x + x \cdot - 432 + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.2.3

Mova $- 432$ para a esquerda de $x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x \cdot x^{2} + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.14.3.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.14.3.1.1

Mova $x^{2}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{2} x) + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.3.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.14.3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{2} x) + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{2 + 1} + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.3.1.3

Some $2$ e $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.3.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.14.3.2.1

Mova $x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 (x \cdot x) - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 x^{2} - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 x^{2} - 432 x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.4

Multiplique $576$ por $3$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 x^{2} - 432 x + 1728}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5

Reescreva $- x^{3} + 36 x^{2} - 432 x + 1728$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.14.5.1

Reagrupe os termos.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 1728 + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.2

Fatore $- 1$ de $- x^{3} + 1728$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.14.5.2.1

Fatore $- 1$ de $- x^{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{3}) + 1728 + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.2.2

Reescreva $1728$ como $- 1 (- 1728)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{3}) - 1 \cdot - 1728 + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.2.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{3}) - 1 (- 1728)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{3} - 1728) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.3

Reescreva $1728$ como $12^{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{3} - 12^{3}) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 12$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- ((x - 12) (x^{2} + x \cdot 12 + 12^{2})) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.14.5.5.1

Mova $12$ para a esquerda de $x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- ((x - 12) (x^{2} + 12 \cdot x + 12^{2})) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.5.2

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- ((x - 12) (x^{2} + 12 x + 144)) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.6

Fatore $36 x$ de $36 x^{2} - 432 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.14.5.6.1

Fatore $36 x$ de $36 x^{2}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x (x) - 432 x}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.6.2

Fatore $36 x$ de $- 432 x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x (x) + 36 x (- 12)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.6.3

Fatore $36 x$ de $36 x (x) + 36 x (- 12)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x (x - 12)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.7

Fatore $x - 12$ de $- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x (x - 12)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.14.5.7.1

Fatore $x - 12$ de $- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- 1 (x^{2} + 12 x + 144)) + 36 x (x - 12)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.7.2

Fatore $x - 12$ de $36 x (x - 12)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- 1 (x^{2} + 12 x + 144)) + (x - 12) (36 x)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.7.3

Fatore $x - 12$ de $(x - 12) (- 1 (x^{2} + 12 x + 144)) + (x - 12) (36 x)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- 1 (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.8

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- 1 x^{2} - 1 (12 x) - 1 \cdot 144 + 36 x)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.14.5.9.1

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} - 1 (12 x) - 1 \cdot 144 + 36 x)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.9.2

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} - 12 x - 1 \cdot 144 + 36 x)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.9.3

Multiplique $- 1$ por $144$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} - 12 x - 144 + 36 x)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.10

Some $- 12 x$ e $36 x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} + 24 x - 144)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.11

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.14.5.11.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 144 = 144$ e cuja soma é $b = 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.14.5.11.1.1

Fatore $24$ de $24 x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} + 24 (x) - 144)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.11.1.2

Reescreva $24$ como $12$ mais $12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} + (12 + 12) x - 144)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.11.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} + 12 x + 12 x - 144)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.11.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.14.5.11.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) ((- x^{2} + 12 x) + 12 x - 144)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.11.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (x (- x + 12) - 12 (- x + 12))}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.11.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 12$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) ((- x + 12) (x - 12))}{3})} + 12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x + 12) (x - 12)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.12

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.14.5.12.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(- 1 (- x) - 12) (- x + 12) (x - 12)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.12.2

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(- 1 (- x) - 1 \cdot 12) (- x + 12) (x - 12)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.12.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (12)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 (- x + 12) (- x + 12) (x - 12)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.12.4

Eleve $- x + 12$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 ((- x + 12) (- x + 12)) (x - 12)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.12.5

Eleve $- x + 12$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 ((- x + 12) (- x + 12)) (x - 12)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.12.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- x + 12)}^{1 + 1} (x - 12)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.12.7

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- x + 12)}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.12.8

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- (x) + 12)}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.12.9

Reescreva $12$ como $- 1 (- 12)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- (x) - 1 \cdot - 12)}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.12.10

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 12)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- (x - 12))}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.12.11

Reescreva $- (x - 12)$ como $- 1 (x - 12)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- 1 (x - 12))}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.12.12

Aplique a regra do produto a $- 1 (x - 12)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 ({(- 1)}^{2} {(x - 12)}^{2}) (x - 12)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.12.13

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 (1 {(x - 12)}^{2}) (x - 12)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.12.14

Multiplique ${(x - 12)}^{2}$ por $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(x - 12)}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.12.15

Eleve $x - 12$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 ((x - 12) {(x - 12)}^{2})}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.12.16

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(x - 12)}^{1 + 2}}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.14.5.12.17

Some $1$ e $2$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(x - 12)}^{3}}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 \cdot (- 1 \frac{{(x - 12)}^{3}}{3})} + 12$

Etapa 4.3.3.16

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.16.1

Fatore o negativo.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- (3 (\frac{{(x - 12)}^{3}}{3}))} + 12$

Etapa 4.3.3.16.2

Combine $3$ e $\frac{{(x - 12)}^{3}}{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- \frac{3 {(x - 12)}^{3}}{3}} + 12$

Etapa 4.3.3.17

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.17.1

Reduza a expressão $\frac{3 {(x - 12)}^{3}}{3}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.17.1.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- \frac{3 {(x - 12)}^{3}}{3}} + 12$

Etapa 4.3.3.17.1.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- \frac{{(x - 12)}^{3}}{1}} + 12$

Etapa 4.3.3.17.2

Divida ${(x - 12)}^{3}$ por $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- {(x - 12)}^{3}} + 12$

Etapa 4.3.3.18

Reescreva $- {(x - 12)}^{3}$ como ${(- (x - 12))}^{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{{(- (x - 12))}^{3}} + 12$

Etapa 4.3.3.19

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = (x - 12) + 12$

Etapa 4.3.3.20

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - (- x + 12) + 12$

Etapa 4.3.3.21

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - (- x + 12) + 12$

Etapa 4.3.3.22

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x - 1 \cdot 12 + 12$

Etapa 4.3.3.23

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.23.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = 1 x - 1 \cdot 12 + 12$

Etapa 4.3.3.23.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x - 1 \cdot 12 + 12$

Etapa 4.3.3.24

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x - 12 + 12$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x - 12 + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Some $- 12$ e $12$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$ é o inverso de $f (x) = - \sqrt[3]{3 x - 6} + 12$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$