Álgebra Exemplos

$\log_{3} (2 x) + 3 \log_{3} (4 x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \log_{3} (4 x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} ({(4 x)}^{3})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} (4^{3} x^{3})$

Etapa 1.3

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} (64 x^{3})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (2 x (64 x^{3}))$

Etapa 3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\log_{3} (2 \cdot 64 x \cdot x^{3})$

Etapa 4

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{3}$ .

$\log_{3} (2 \cdot 64 (x^{3} x))$

Etapa 4.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

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Etapa 4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log_{3} (2 \cdot 64 (x^{3} x^{1}))$

Etapa 4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{3} (2 \cdot 64 x^{3 + 1})$

Etapa 4.3

Some $3$ e $1$ .

$\log_{3} (2 \cdot 64 x^{4})$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $64$ .

$\log_{3} (128 x^{4})$