Álgebra Exemplos

$f (x) = (2 x - 1) (x^{2} + 3) (2 x^{2} - 5)$

Etapa 1

Defina $(2 x - 1) (x^{2} + 3) (2 x^{2} - 5)$ como igual a $0$ .

$(2 x - 1) (x^{2} + 3) (2 x^{2} - 5) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

$2 x^{2} - 5 = 0$

Etapa 2.2

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 2.2.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 2.3

Defina $x^{2} + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x^{2} + 3$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{2} + 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 3$

Etapa 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Etapa 2.3.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Etapa 2.3.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Etapa 2.3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{3}$

Etapa 2.3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{3}$

Etapa 2.3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Etapa 2.4

Defina $2 x^{2} - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $2 x^{2} - 5$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} - 5 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $2 x^{2} - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} = 5$

Etapa 2.4.2.2

Divida cada termo em $2 x^{2} = 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Divida cada termo em $2 x^{2} = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 2.4.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Etapa 2.4.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{5}{2}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.4.2.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.4.2.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.4.2.4.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 2.4.2.4.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 2.4.2.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.4.2.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.4.2.4.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.4.2.4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.4.2.4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.2.4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.2.4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 2.4.2.4.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.4.2.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Etapa 2.4.2.4.4.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

Etapa 2.4.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Etapa 2.4.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Etapa 2.4.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 1) (x^{2} + 3) (2 x^{2} - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{2}, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}, \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Etapa 3