Álgebra Exemplos

$4 (\ln (z) + \ln (z + 5)) - 2 \ln (z - 5)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 \ln (z (z + 5)) - 2 \ln (z - 5)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \ln (z \cdot z + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5)$

Etapa 1.3

Multiplique $z$ por $z$ .

$4 \ln (z^{2} + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5)$

Etapa 1.4

Mova $5$ para a esquerda de $z$ .

$4 \ln (z^{2} + 5 \cdot z) - 2 \ln (z - 5)$

Etapa 1.5

Simplifique $4 \ln (z^{2} + 5 z)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(z^{2} + 5 z)}^{4}) - 2 \ln (z - 5)$

Etapa 1.6

Simplifique $- 2 \ln (z - 5)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(z^{2} + 5 z)}^{4}) - \ln ({(z - 5)}^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(z^{2} + 5 z)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Fatore $z$ de $z^{2} + 5 z$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $z$ de $z^{2}$ .

$\ln (\frac{{(z \cdot z + 5 z)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

Etapa 3.1.2

Fatore $z$ de $5 z$ .

$\ln (\frac{{(z \cdot z + z \cdot 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

Etapa 3.1.3

Fatore $z$ de $z \cdot z + z \cdot 5$ .

$\ln (\frac{{(z (z + 5))}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $z (z + 5)$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$