Álgebra Exemplos

$x^{4} - 2 x^{3} + 4 x - 8$

Etapa 1

Defina $x^{4} - 2 x^{3} + 4 x - 8$ como igual a $0$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + 4 x - 8 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{4} - 2 x^{3}) + 4 x - 8 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{3} (x - 2) + 4 (x - 2) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 2$ .

$(x - 2) (x^{3} + 4) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{3} + 4 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.4

Defina $x^{3} + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x^{3} + 4$ como igual a $0$ .

$x^{3} + 4 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{3} + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{3} = - 4$

Etapa 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 4}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique $\sqrt[3]{- 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Reescreva $- 4$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1.1

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (4)}$

Etapa 2.4.2.3.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 4}$

Etapa 2.4.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = - 1 \sqrt[3]{4}$

Etapa 2.4.2.3.3

Reescreva $- 1 \sqrt[3]{4}$ como $- \sqrt[3]{4}$ .

$x = - \sqrt[3]{4}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x^{3} + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - \sqrt[3]{4}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 2, - \sqrt[3]{4}$

Forma decimal:

$x = 2, - 1.58740105 \dots$

Etapa 4