Álgebra Exemplos

$3 \ln (x + 1) - 2 \ln (y) + \ln (y) + \ln (2)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 \ln (x + 1) - 2 \ln (y) + \ln (y \cdot 2)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Simplifique $3 \ln (x + 1)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x + 1)}^{3}) - 2 \ln (y) + \ln (y \cdot 2)$

Etapa 2.2

Simplifique $- 2 \ln (y)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x + 1)}^{3}) - \ln (y^{2}) + \ln (y \cdot 2)$

Etapa 2.3

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\ln ({(x + 1)}^{3}) - \ln (y^{2}) + \ln (2 y)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}}) + \ln (2 y)$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}} (2 y))$

Etapa 5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\ln (2 \frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}} y)$

Etapa 6

Combine $2$ e $\frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}}$ .

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y^{2}} y)$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 7.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y \cdot y} y)$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y \cdot y} y)$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y})$