Álgebra Exemplos

$2 x^{4} = 50$

Etapa 1

Subtraia $50$ dos dois lados da equação.

$2 x^{4} - 50 = 0$

Etapa 2

Fatore $2$ de $2 x^{4} - 50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x^{4}$ .

$2 (x^{4}) - 50 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $- 50$ .

$2 x^{4} + 2 \cdot - 25 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $2 x^{4} + 2 \cdot - 25$ .

$2 (x^{4} - 25) = 0$

Etapa 3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 ({(x^{2})}^{2} - 25) = 0$

Etapa 4

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$2 ({(x^{2})}^{2} - 5^{2}) = 0$

Etapa 5

Fatore.

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Etapa 5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 5$ .

$2 ((x^{2} + 5) (x^{2} - 5)) = 0$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x^{2} + 5) (x^{2} - 5) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

Etapa 7

Defina $x^{2} + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x^{2} + 5$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $x^{2} + 5 = 0$ para $x$ .

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Etapa 7.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 5$

Etapa 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Etapa 7.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Etapa 7.2.3.1

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Etapa 7.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Etapa 7.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Etapa 7.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{5}$

Etapa 7.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{5}$

Etapa 7.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Etapa 8

Defina $x^{2} - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $x^{2} - 5$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $x^{2} - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 5$

Etapa 8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Etapa 8.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{5}$

Etapa 8.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 8.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x^{2} + 5) (x^{2} - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$