Álgebra Exemplos

$f (x) = - 12 x^{3}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - 12 x^{3}$ como uma equação.

$y = - 12 x^{3}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - 12 y^{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- 12 y^{3} = x$ .

$- 12 y^{3} = x$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 12 y^{3} = x$ por $- 12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 12 y^{3} = x$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 y^{3}}{- 12} = \frac{x}{- 12}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 12 y^{3}}{- 12} = \frac{x}{- 12}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 12}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{3} = - \frac{x}{12}$

Etapa 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{12}}$

Etapa 3.4

Simplifique $\sqrt[3]{- \frac{x}{12}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva $- \frac{x}{12}$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x}{12}}$

Etapa 3.4.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{12}}$

Etapa 3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x}{12}}$

Etapa 3.4.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{x}{12}}$

Etapa 3.4.4

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{x}{12}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$

Etapa 3.4.5

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}})$

Etapa 3.4.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

Etapa 3.4.6.2

Eleve $\sqrt[3]{12}$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{1} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

Etapa 3.4.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{1 + 2}}$

Etapa 3.4.6.4

Some $1$ e $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{3}}$

Etapa 3.4.6.5

Reescreva ${\sqrt[3]{12}}^{3}$ como $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{12}$ como $12^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{(12^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 3.4.6.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 3.4.6.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.4.6.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.4.6.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{1}}$

Etapa 3.4.6.5.5

Avalie o expoente.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12}$

Etapa 3.4.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.7.1

Reescreva ${\sqrt[3]{12}}^{2}$ como $\sqrt[3]{12^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{12^{2}}}{12}$

Etapa 3.4.7.2

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{144}}{12}$

Etapa 3.4.7.3

Reescreva $144$ como $2^{3} \cdot 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.7.3.1

Fatore $8$ de $144$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{8 (18)}}{12}$

Etapa 3.4.7.3.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{12}$

Etapa 3.4.7.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \cdot 2 \sqrt[3]{18}}{12}$

Etapa 3.4.7.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{12}$

Etapa 3.4.8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.8.1

Cancele o fator comum de $2$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.8.1.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt[3]{x \cdot 18}$ .

$y = - \frac{2 (\sqrt[3]{x \cdot 18})}{12}$

Etapa 3.4.8.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.8.1.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{2 \cdot 6}$

Etapa 3.4.8.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{2 \cdot 6}$

Etapa 3.4.8.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x \cdot 18}}{6}$

Etapa 3.4.8.2

Reordene os fatores em $- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 18}}{6}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ é o inverso de $f (x) = - 12 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (- 12 x^{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{18 (- 12 x^{3})}}{6}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique $- 12$ por $18$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{- 216 x^{3}}}{6}$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva $- 216 x^{3}$ como ${(- 6 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 6 x)}^{3}}}{6}$

Etapa 5.2.3.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{- 6 x}{6}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $- 6$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Fatore $6$ de $- 6 x$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6}$

Etapa 5.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Fatore $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6 (1)}$

Etapa 5.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6 \cdot 1}$

Etapa 5.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{- x}{1}$

Etapa 5.2.4.2.4

Divida $- x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 {(- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})}^{3}$

Etapa 5.3.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})}^{3})$

Etapa 5.3.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{18 x}}^{3}}{6^{3}}))$

Etapa 5.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{\sqrt[3]{18 x}}^{3}}{6^{3}})$

Etapa 5.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{18 x}}^{3}$ como $18 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{18 x}$ como ${(18 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{({(18 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}})$

Etapa 5.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}})$

Etapa 5.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}})$

Etapa 5.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}})$

Etapa 5.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{6^{3}})$

Etapa 5.3.5.5

Simplifique.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{6^{3}})$

Etapa 5.3.6

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{216})$

Etapa 5.3.7

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{18 x}{216}$ para o numerador.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 \frac{- 18 x}{216}$

Etapa 5.3.7.2

Fatore $12$ de $- 12$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 (- 1) (\frac{- 18 x}{216})$

Etapa 5.3.7.3

Fatore $12$ de $216$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 \cdot (- 1 \frac{- 18 x}{12 \cdot 18})$

Etapa 5.3.7.4

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 \cdot (- 1 \frac{- 18 x}{12 \cdot 18})$

Etapa 5.3.7.5

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{- 18 x}{18}$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $- 18$ e $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Fatore $18$ de $- 18 x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18}$

Etapa 5.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.2.1

Fatore $18$ de $18$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18 (1)}$

Etapa 5.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18 \cdot 1}$

Etapa 5.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{- x}{1}$

Etapa 5.3.8.2.4

Divida $- x$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 (- x)$

Etapa 5.3.9

Multiplique $- 1 (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 1 x$

Etapa 5.3.9.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ é o inverso de $f (x) = - 12 x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$