Álgebra Exemplos

$y = 9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 9 \log (- 4 y^{5} + 8) - 1$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $9 \log (- 4 y^{5} + 8) - 1 = x$ .

$9 \log (- 4 y^{5} + 8) - 1 = x$

Etapa 2.2

Simplifique $9 \log (- 4 y^{5} + 8)$ movendo $9$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(- 4 y^{5} + 8)}^{9}) - 1 = x$

Etapa 2.3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\log ({(- 4 y^{5} + 8)}^{9}) = x + 1$

Etapa 2.4

Reescreva $\log ({(- 4 y^{5} + 8)}^{9}) = x + 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{x + 1} = {(- 4 y^{5} + 8)}^{9}$

Etapa 2.5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva a equação como ${(- 4 y^{5} + 8)}^{9} = 10^{x + 1}$ .

${(- 4 y^{5} + 8)}^{9} = 10^{x + 1}$

Etapa 2.5.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$- 4 y^{5} + 8 = \sqrt[9]{10^{x + 1}}$

Etapa 2.5.3

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$- 4 y^{5} = \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8$

Etapa 2.5.4

Divida cada termo em $- 4 y^{5} = \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Divida cada termo em $- 4 y^{5} = \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y^{5}}{- 4} = \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Etapa 2.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 y^{5}}{- 4} = \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Etapa 2.5.4.2.1.2

Divida $y^{5}$ por $1$ .

$y^{5} = \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Etapa 2.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + \frac{- 8}{- 4}$

Etapa 2.5.4.3.1.2

Divida $- 8$ por $- 4$ .

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + 2$

Etapa 2.5.4.3.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 2.5.4.3.3

Combine $2$ e $\frac{4}{4}$ .

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.5.4.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y^{5} = \frac{- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 2 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.5.4.3.5

Multiplique $2$ por $4$ .

$y^{5} = \frac{- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8}{4}$

Etapa 2.5.4.3.6

Fatore $- 1$ de $- \sqrt[9]{10^{x + 1}}$ .

$y^{5} = \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) + 8}{4}$

Etapa 2.5.4.3.7

Reescreva $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$y^{5} = \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1 (- 8)}{4}$

Etapa 2.5.4.3.8

Fatore $- 1$ de $- (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1 (- 8)$ .

$y^{5} = \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4}$

Etapa 2.5.4.3.9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.9.1

Reescreva $- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ como $- 1 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ .

$y^{5} = \frac{- 1 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4}$

Etapa 2.5.4.3.9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}$

Etapa 2.5.5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[5]{- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

Etapa 2.5.6

Simplifique $\sqrt[5]{- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1

Reescreva $- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}$ como ${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

Etapa 2.5.6.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

Etapa 2.5.6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

Etapa 2.5.6.3

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$y = - \sqrt[5]{\frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

Etapa 2.5.6.4

Reescreva $\sqrt[5]{\frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$ como $\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$

Etapa 2.5.6.5

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}})$

Etapa 2.5.6.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{\sqrt[5]{4} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

Etapa 2.5.6.6.2

Eleve $\sqrt[5]{4}$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

Etapa 2.5.6.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1 + 4}}$

Etapa 2.5.6.6.4

Some $1$ e $4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{5}}$

Etapa 2.5.6.6.5

Reescreva ${\sqrt[5]{4}}^{5}$ como $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.6.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{4}$ como $4^{\frac{1}{5}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Etapa 2.5.6.6.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Etapa 2.5.6.6.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 2.5.6.6.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.6.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 2.5.6.6.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{1}}$

Etapa 2.5.6.6.5.5

Avalie o expoente.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4}$

Etapa 2.5.6.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.7.1

Reescreva ${\sqrt[5]{4}}^{4}$ como $\sqrt[5]{4^{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{4^{4}}}{4}$

Etapa 2.5.6.7.2

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{256}}{4}$

Etapa 2.5.6.7.3

Reescreva $256$ como $2^{5} \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.7.3.1

Fatore $32$ de $256$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{32 (8)}}{4}$

Etapa 2.5.6.7.3.2

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 8}}{4}$

Etapa 2.5.6.7.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \cdot 2 \sqrt[5]{8}}{4}$

Etapa 2.5.6.7.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = - \frac{2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{4}$

Etapa 2.5.6.8

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.8.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}$ .

$y = - \frac{2 (\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8})}{4}$

Etapa 2.5.6.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.8.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = - \frac{2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.6.8.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.6.8.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ é o inverso de $f (x) = 9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{(9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[9]{10^{9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1 + 1}}$ como $10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1 + 1}{9}}$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1 + 1}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Simplifique $9 \log (- 4 x^{5} + 8)$ movendo $9$ para dentro do logaritmo.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9}) - 1 + 1}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Etapa 4.2.3.2.2

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9}) + 0}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Etapa 4.2.3.2.3

Some $\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9})$ e $0$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9})}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Etapa 4.2.3.3

Expanda $\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9})$ movendo $9$ para fora do logaritmo.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8)}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Etapa 4.2.3.4

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8)}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Etapa 4.2.3.4.2

Divida $\log (- 4 x^{5} + 8)$ por $1$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\log (- 4 x^{5} + 8)} - 8) \cdot 8}}{2}$

Etapa 4.2.3.5

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(- 4 x^{5} + 8 - 8) \cdot 8}}{2}$

Etapa 4.2.3.6

Subtraia $8$ de $8$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(- 4 x^{5} + 0) \cdot 8}}{2}$

Etapa 4.2.3.7

Some $- 4 x^{5}$ e $0$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{- 4 x^{5} \cdot 8}}{2}$

Etapa 4.2.3.8

Multiplique $8$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{- 32 x^{5}}}{2}$

Etapa 4.2.3.9

Reescreva $- 32 x^{5}$ como ${(- 2 x)}^{5}$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{{(- 2 x)}^{5}}}{2}$

Etapa 4.2.3.10

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{- 2 x}{2}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{2 (- x)}{2}$

Etapa 4.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Etapa 4.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{- x}{1}$

Etapa 4.2.4.2.4

Divida $- x$ por $1$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 {(- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2})}^{5} + 8) - 1$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2})}^{5}) + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}^{5}}{2^{5}})) + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}^{5}}{2^{5}}) + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.3.1

Reescreva ${\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}^{5}$ como $(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}$ como ${((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{({((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{2^{5}}) + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{5}}) + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.3.1.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}) + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.3.1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}) + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.3.1.5

Simplifique.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} \cdot 8 - 8 \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.3.3

Mova $8$ para a esquerda de $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 \cdot \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8 \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.3.4

Multiplique $- 8$ por $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 \cdot \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 64}{2^{5}}) + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.3.5

Fatore $8$ de $8 \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 64$ .

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Etapa 4.3.3.1.3.5.1

Fatore $8$ de $8 \sqrt[9]{10^{x + 1}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 64}{2^{5}}) + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.3.5.2

Fatore $8$ de $- 64$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8 \cdot - 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.3.5.3

Fatore $8$ de $8 \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8 \cdot - 8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{2^{5}}) + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.4

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32}) + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.3.3.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32}$ para o numerador.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32} + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.5.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (4 (- 1) (\frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32}) + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.5.3

Fatore $4$ de $32$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4 \cdot 8}) + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.5.4

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4 \cdot 8}) + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.5.5

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{8} + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.6

Cancele o fator comum de $- 8$ e $8$ .

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Etapa 4.3.3.1.6.1

Fatore $8$ de $- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{8 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8))}{8} + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.3.1.6.2.1

Fatore $8$ de $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{8 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8))}{8 (1)} + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{8 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8))}{8 \cdot 1} + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{1} + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.6.2.4

Divida $- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)) + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8) + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.8

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8) + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1 \cdot 8 + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.10

Multiplique $- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}})$ .

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Etapa 4.3.3.1.10.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (1 \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 1 \cdot 8 + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.10.2

Multiplique $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 1 \cdot 8 + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.1.11

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8 + 8) - 1$

Etapa 4.3.3.2

Combine os termos opostos em $\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8 + 8$ .

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Etapa 4.3.3.2.1

Some $- 8$ e $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}} + 0) - 1$

Etapa 4.3.3.2.2

Some $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ e $0$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1$

Etapa 4.3.3.3

Simplifique $9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}})$ movendo $9$ para dentro do logaritmo.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log ({\sqrt[9]{10^{x + 1}}}^{9}) - 1$

Etapa 4.3.3.4

Reescreva ${\sqrt[9]{10^{x + 1}}}^{9}$ como $10^{x + 1}$ .

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Etapa 4.3.3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ como $10^{\frac{x + 1}{9}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log ({(10^{\frac{x + 1}{9}})}^{9}) - 1$

Etapa 4.3.3.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{\frac{x + 1}{9} \cdot 9}) - 1$

Etapa 4.3.3.4.3

Combine $\frac{x + 1}{9}$ e $9$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{\frac{(x + 1) \cdot 9}{9}}) - 1$

Etapa 4.3.3.4.4

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 4.3.3.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{\frac{(x + 1) \cdot 9}{9}}) - 1$

Etapa 4.3.3.4.4.2

Divida $x + 1$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{x + 1}) - 1$

Etapa 4.3.3.5

Use as regras logarítmicas para mover $x + 1$ para fora do expoente.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = (x + 1) \log (10) - 1$

Etapa 4.3.3.6

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = (x + 1) \cdot 1 - 1$

Etapa 4.3.3.7

Multiplique $x + 1$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = x + 1 - 1$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x + 1 - 1$ .

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Etapa 4.3.4.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ é o inverso de $f (x) = 9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$