Álgebra Exemplos

$\log_{4} (x^{2} - 25) - 4 \log_{4} (x + 5)$

Etapa 1

Simplifique $- 4 \log_{4} (x + 5)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} (x^{2} - 25) - \log_{4} ({(x + 5)}^{4})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 25}{{(x + 5)}^{4}})$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 5^{2}}{{(x + 5)}^{4}})$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 5) (x - 5)}{{(x + 5)}^{4}})$

Etapa 4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Fatore $x + 5$ de ${(x + 5)}^{4}$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) {(x + 5)}^{3}})$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) {(x + 5)}^{3}})$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\log_{4} (\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{3}})$