Álgebra Exemplos

$f (x) = \ln (\frac{3}{x^{2} + 1})$

Etapa 1

Defina o argumento em $\ln (\frac{3}{x^{2} + 1})$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\frac{3}{x^{2} + 1} > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 2.4

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 2.6

O coeficiente de maior ordem não pode ser determinado, porque $\frac{3}{x^{2} + 1}$ não é um polinômio.

Não é polinômio

Etapa 2.7

Como não há intersecções reais com o eixo x e o coeficiente de maior ordem é positivo, a parábola abre para cima e $\frac{3}{x^{2} + 1}$ é sempre maior do que $0$ .

Todos os números reais

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{3}{x^{2} + 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 4.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 5

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 6