Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{4} - 1 x^{2}$

Etapa 1

Determine se a função é ímpar, par ou nenhum dos dois para encontrar a simetria.

1. Se ímpar, a função será simétrica em relação à origem.

2. Se par, a função será simétrica em relação ao eixo y.

Etapa 2

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - x^{2}$

Etapa 3

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 3.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- x) = 1 x^{4} - {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.3

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{4} - {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Etapa 3.2.5

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.5.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})$

Etapa 3.2.5.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Etapa 3.2.5.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})$

Etapa 3.2.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}$

Etapa 3.2.5.3

Some $2$ e $1$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2}$

Etapa 3.2.6

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- x) = x^{4} - x^{2}$

Etapa 4

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 4.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 4.2

Como $x^{4} - x^{2} = x^{4} - x^{2}$ , a função é par.

A função é par

Etapa 5

Como a função não é ímpar, ela não é simétrica em relação à origem.

Nenhuma simetria de origem

Etapa 6

Como a função é par, ela é simétrica em relação ao eixo y.

Simetria do eixo y

Etapa 7