Álgebra Exemplos

$3 \log (x) + \log (4) - \log (x) - \log (6)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \log (x) + \log (\frac{4}{x}) - \log (6)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \log (x) + \log (\frac{\frac{4}{x}}{6})$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Simplifique $3 \log (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{\frac{4}{x}}{6})$

Etapa 3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{4}{x} \cdot \frac{1}{6})$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2 (2)}{x} \cdot \frac{1}{6})$

Etapa 3.3.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2 \cdot 2}{x} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3})$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2 \cdot 2}{x} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3})$

Etapa 3.3.4

Reescreva a expressão.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{2}{x}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2}{x \cdot 3})$

Etapa 3.5

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2}{3 x})$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{3} \frac{2}{3 x})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\log (x \cdot x^{2} \frac{2}{3 x})$

Etapa 5.2

Fatore $x$ de $3 x$ .

$\log (x \cdot x^{2} \frac{2}{x \cdot 3})$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum.

$\log (x \cdot x^{2} \frac{2}{x \cdot 3})$

Etapa 5.4

Reescreva a expressão.

$\log (x^{2} \frac{2}{3})$

Etapa 6

Combine $x^{2}$ e $\frac{2}{3}$ .

$\log (\frac{x^{2} \cdot 2}{3})$

Etapa 7

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\log (\frac{2 x^{2}}{3})$