Álgebra Exemplos

$\ln (2 x) + 2 \ln (x) - \ln (3 y)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (x) + \ln (\frac{2 x}{3 y})$

Etapa 2

Simplifique $2 \ln (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{2}) + \ln (\frac{2 x}{3 y})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \frac{2 x}{3 y})$

Etapa 4

Multiplique $x^{2} \frac{2 x}{3 y}$ .

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Etapa 4.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{2 x}{3 y}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (2 x)}{3 y})$

Etapa 4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1

Mova $x$ .

$\ln (\frac{x \cdot x^{2} \cdot 2}{3 y})$

Etapa 4.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\ln (\frac{x^{1} x^{2} \cdot 2}{3 y})$

Etapa 4.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (\frac{x^{1 + 2} \cdot 2}{3 y})$

Etapa 4.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 2}{3 y})$

Etapa 5

Mova $2$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$\ln (\frac{2 x^{3}}{3 y})$