Álgebra Exemplos

$y = - \frac{1}{7} (x - 3) (x - 8)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - \frac{1}{7} \cdot ((x - 3) (x - 8))$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- \frac{1}{7} \cdot ((x - 3) (x - 8)) = 0$ .

$- \frac{1}{7} \cdot ((x - 3) (x - 8)) = 0$

Etapa 1.2.2

Multiplique os dois lados da equação por $- 7$ .

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot ((x - 3) (x - 8))) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Simplifique $- 7 (- \frac{1}{7} \cdot ((x - 3) (x - 8)))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1

Expanda $(x - 3) (x - 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot (x (x - 8) - 3 (x - 8))) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8 - 3 (x - 8))) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8)) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot (x^{2} + x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8)) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.2.1.2

Mova $- 8$ para a esquerda de $x$ .

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot (x^{2} - 8 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 8)) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 8$ .

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot (x^{2} - 8 x - 3 x + 24)) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.2.2

Subtraia $3 x$ de $- 8 x$ .

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot (x^{2} - 11 x + 24)) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 7 (- \frac{1}{7} x^{2} - \frac{1}{7} (- 11 x) - \frac{1}{7} \cdot 24) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.4.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{7}$ .

$- 7 (- \frac{x^{2}}{7} - \frac{1}{7} (- 11 x) - \frac{1}{7} \cdot 24) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.4.2

Multiplique $- \frac{1}{7} (- 11 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.4.2.1

Multiplique $- 11$ por $- 1$ .

$- 7 (- \frac{x^{2}}{7} + 11 (\frac{1}{7}) x - \frac{1}{7} \cdot 24) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.4.2.2

Combine $11$ e $\frac{1}{7}$ .

$- 7 (- \frac{x^{2}}{7} + \frac{11}{7} x - \frac{1}{7} \cdot 24) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.4.2.3

Combine $\frac{11}{7}$ e $x$ .

$- 7 (- \frac{x^{2}}{7} + \frac{11 x}{7} - \frac{1}{7} \cdot 24) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.4.3

Multiplique $- \frac{1}{7} \cdot 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.4.3.1

Multiplique $24$ por $- 1$ .

$- 7 (- \frac{x^{2}}{7} + \frac{11 x}{7} - 24 (\frac{1}{7})) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.4.3.2

Combine $- 24$ e $\frac{1}{7}$ .

$- 7 (- \frac{x^{2}}{7} + \frac{11 x}{7} + \frac{- 24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 7 (- \frac{x^{2}}{7} + \frac{11 x}{7} - \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$- 7 (- \frac{x^{2}}{7}) - 7 \frac{11 x}{7} - 7 (- \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.7.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.7.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x^{2}}{7}$ para o numerador.

$- 7 \frac{- x^{2}}{7} - 7 \frac{11 x}{7} - 7 (- \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.7.1.2

Fatore $7$ de $- 7$ .

$7 (- 1) \frac{- x^{2}}{7} - 7 \frac{11 x}{7} - 7 (- \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.7.1.3

Cancele o fator comum.

$7 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{7} - 7 \frac{11 x}{7} - 7 (- \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.7.1.4

Reescreva a expressão.

$- - x^{2} - 7 \frac{11 x}{7} - 7 (- \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.7.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{2} - 7 \frac{11 x}{7} - 7 (- \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.7.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 7 \frac{11 x}{7} - 7 (- \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.7.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.7.4.1

Fatore $7$ de $- 7$ .

$x^{2} + 7 (- 1) \frac{11 x}{7} - 7 (- \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.7.4.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 7 \cdot - 1 \frac{11 x}{7} - 7 (- \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.7.4.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} - (11 x) - 7 (- \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.7.5

Multiplique $11$ por $- 1$ .

$x^{2} - 11 x - 7 (- \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.7.6

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.7.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{24}{7}$ para o numerador.

$x^{2} - 11 x - 7 (\frac{- 24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.7.6.2

Fatore $7$ de $- 7$ .

$x^{2} - 11 x + 7 (- 1) \frac{- 24}{7} = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.7.6.3

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 11 x + 7 \cdot - 1 \frac{- 24}{7} = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.7.6.4

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 11 x - - 24 = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.7.7

Multiplique $- 1$ por $- 24$ .

$x^{2} - 11 x + 24 = - 7 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Multiplique $- 7$ por $0$ .

$x^{2} - 11 x + 24 = 0$

Etapa 1.2.4

Fatore $x^{2} - 11 x + 24$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 8, - 3$

Etapa 1.2.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 8) (x - 3) = 0$

Etapa 1.2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 1.2.6

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 1.2.6.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 1.2.7

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 1.2.7.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 1.2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 8) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 8, 3$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(8, 0), (3, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - \frac{1}{7} \cdot (((0) - 3) ((0) - 8))$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{7} \cdot ((0 - 3) ((0) - 8))$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{7} \cdot ((0 - 3) (0 - 8))$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{7} \cdot ((0 - 3) (0 - 8))$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{7} \cdot (((0) - 3) ((0) - 8))$

Etapa 2.2.5

Simplifique $- \frac{1}{7} \cdot (((0) - 3) ((0) - 8))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Subtraia $3$ de $0$ .

$y = - \frac{1}{7} \cdot (- 3 ((0) - 8))$

Etapa 2.2.5.2

Subtraia $8$ de $0$ .

$y = - \frac{1}{7} \cdot (- 3 \cdot - 8)$

Etapa 2.2.5.3

Multiplique $- 3$ por $- 8$ .

$y = - \frac{1}{7} \cdot 24$

Etapa 2.2.5.4

Multiplique $- \frac{1}{7} \cdot 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.4.1

Multiplique $24$ por $- 1$ .

$y = - 24 (\frac{1}{7})$

Etapa 2.2.5.4.2

Combine $- 24$ e $\frac{1}{7}$ .

$y = \frac{- 24}{7}$

Etapa 2.2.5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{24}{7}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{24}{7})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(8, 0), (3, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{24}{7})$

Etapa 4