Álgebra Exemplos

$\log (\frac{6 {(x + 5)}^{2}}{\sqrt[3]{x^{4}}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{6 {(x + 5)}^{2}}{\sqrt[3]{x^{4}}})$ como $\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \log (\sqrt[3]{x^{4}})$ .

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \log (\sqrt[3]{x^{4}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{4}}$ como $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \log (x^{\frac{4}{3}})$

Etapa 3

Expanda $\log (x^{\frac{4}{3}})$ movendo $\frac{4}{3}$ para fora do logaritmo.

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - (\frac{4}{3} \log (x))$

Etapa 4

Combine $\frac{4}{3}$ e $\log (x)$ .

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Etapa 5

Reescreva $\log (6 {(x + 5)}^{2})$ como $\log (6) + \log ({(x + 5)}^{2})$ .

$\log (6) + \log ({(x + 5)}^{2}) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Etapa 6

Expanda $\log ({(x + 5)}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log (6) + 2 \log (x + 5) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Reescreva $\log (6)$ como $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) + 2 \log (x + 5) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Etapa 7.2

Reescreva $\log (2 (3))$ como $\log (2) + \log (3)$ .

$\log (2) + \log (3) + 2 \log (x + 5) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Etapa 8

Para escrever $2 \log (x + 5)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\log (2) + \log (3) + 2 \log (x + 5) \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 \log (x)}{3}$

Etapa 9

Combine $2 \log (x + 5)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 \log (x + 5) \cdot 3}{3} - \frac{4 \log (x)}{3}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 \log (x + 5) \cdot 3 - 4 \log (x)}{3}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Fatore $2$ de $2 \log (x + 5) \cdot 3 - 4 \log (x)$ .

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Etapa 11.1.1

Fatore $2$ de $2 \log (x + 5) \cdot 3$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (\log (x + 5) \cdot 3) - 4 \log (x)}{3}$

Etapa 11.1.2

Fatore $2$ de $- 4 \log (x)$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (\log (x + 5) \cdot 3) + 2 (- 2 \log (x))}{3}$

Etapa 11.1.3

Fatore $2$ de $2 (\log (x + 5) \cdot 3) + 2 (- 2 \log (x))$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (\log (x + 5) \cdot 3 - 2 \log (x))}{3}$

Etapa 11.2

Mova $3$ para a esquerda de $\log (x + 5)$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3}$

Etapa 12

Para escrever $\log (2)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\log (2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Etapa 13

Combine $\log (2)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (2) \cdot 3}{3} + \frac{2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Etapa 14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (2) \cdot 3 + 2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Etapa 15

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.1

Mova $3$ para a esquerda de $\log (2)$ .

$\frac{3 \cdot \log (2) + 2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Etapa 15.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \log (2) + 2 (3 \log (x + 5)) + 2 (- 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Etapa 15.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{3 \log (2) + 6 \log (x + 5) + 2 (- 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Etapa 15.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{3 \log (2) + 6 \log (x + 5) - 4 \log (x)}{3} + \log (3)$

Etapa 16

Reordene os termos.

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x)}{3} + \log (3)$

Etapa 17

Para escrever $\log (3)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x)}{3} + \log (3) \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 18

Combine $\log (3)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x)}{3} + \frac{\log (3) \cdot 3}{3}$

Etapa 19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x) + \log (3) \cdot 3}{3}$

Etapa 20

Mova $3$ para a esquerda de $\log (3)$ .

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x) + 3 \log (3)}{3}$