Álgebra Exemplos

$\log (\sqrt{\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}}}$ como ${(\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})$ como $\log ({(x + 4)}^{5}) - \log (x^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log ({(x + 4)}^{5}) - \log (x^{3}))$

Etapa 4

Expanda $\log ({(x + 4)}^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (5 \log (x + 4) - \log (x^{3}))$

Etapa 5

Expanda $\log (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (5 \log (x + 4) - (3 \log (x)))$

Etapa 6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (5 \log (x + 4) - 3 \log (x))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (5 \log (x + 4)) + \frac{1}{2} (- 3 \log (x))$

Etapa 8

Multiplique $\frac{1}{2} (5 \log (x + 4))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \log (x + 4) + \frac{1}{2} (- 3 \log (x))$

Etapa 8.2

Combine $\frac{5}{2}$ e $\log (x + 4)$ .

$\frac{5 \log (x + 4)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log (x))$

Etapa 9

Multiplique $\frac{1}{2} (- 3 \log (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 \log (x + 4)}{2} + \frac{- 3}{2} \log (x)$

Etapa 9.2

Combine $\frac{- 3}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{5 \log (x + 4)}{2} + \frac{- 3 \log (x)}{2}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 \log (x + 4) - 3 \log (x)}{2}$