Álgebra Exemplos

$\ln (\sqrt[3]{z \sqrt{e}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{e}$ como $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\sqrt[3]{z e^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{z e^{\frac{1}{2}}}$ como ${(z e^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(z e^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(z e^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (z e^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Reescreva $\ln (z e^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (z) + \ln (e^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (z) + \ln (e^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 5

Expanda $\ln (e^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (\ln (z) + \frac{1}{2} \ln (e))$

Etapa 6

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{1}{3} (\ln (z) + \frac{1}{2} \cdot 1)$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} (\ln (z) + \frac{1}{2})$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \ln (z) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (z)}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 10

Multiplique $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 10.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (z)}{3} + \frac{1}{3 \cdot 2}$

Etapa 10.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\ln (z)}{3} + \frac{1}{6}$