Álgebra Exemplos

$(- \frac{1}{3}, \frac{10}{3})$ , $(\frac{2}{3}, \frac{8}{3})$

Etapa 1

Encontre a inclinação da reta entre $(- \frac{1}{3}, \frac{10}{3})$ e $(\frac{2}{3}, \frac{8}{3})$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

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Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{\frac{8}{3} - (\frac{10}{3})}{\frac{2}{3} - (- \frac{1}{3})}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $\frac{\frac{8}{3} - \frac{10}{3}}{\frac{2}{3} - - \frac{1}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{8}{3} - \frac{10}{3}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.1.2

Combine.

$m = \frac{3 (\frac{8}{3} - \frac{10}{3})}{3 (\frac{2}{3} + \frac{1}{3})}$

Etapa 1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{3 (\frac{8}{3}) + 3 (- \frac{10}{3})}{3 (\frac{2}{3}) + 3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 1.4.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 1.4.3.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.4.3.1.1

Cancele o fator comum.

$m = \frac{3 (\frac{8}{3}) + 3 (- \frac{10}{3})}{3 (\frac{2}{3}) + 3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 1.4.3.1.2

Reescreva a expressão.

$m = \frac{8 + 3 (- \frac{10}{3})}{3 (\frac{2}{3}) + 3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 1.4.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.4.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{10}{3}$ para o numerador.

$m = \frac{8 + 3 (\frac{- 10}{3})}{3 (\frac{2}{3}) + 3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 1.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$m = \frac{8 + 3 (\frac{- 10}{3})}{3 (\frac{2}{3}) + 3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 1.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$m = \frac{8 - 10}{3 (\frac{2}{3}) + 3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 1.4.3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.4.3.3.1

Cancele o fator comum.

$m = \frac{8 - 10}{3 (\frac{2}{3}) + 3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 1.4.3.3.2

Reescreva a expressão.

$m = \frac{8 - 10}{2 + 3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 1.4.4

Subtraia $10$ de $8$ .

$m = \frac{- 2}{2 + 3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 1.4.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.5.1

Multiplique $- - \frac{1}{3}$ .

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Etapa 1.4.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 2}{2 + 3 (1 (\frac{1}{3}))}$

Etapa 1.4.5.1.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$m = \frac{- 2}{2 + 3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 1.4.5.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.4.5.2.1

Cancele o fator comum.

$m = \frac{- 2}{2 + 3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 1.4.5.2.2

Reescreva a expressão.

$m = \frac{- 2}{2 + 1}$

Etapa 1.4.5.3

Some $2$ e $1$ .

$m = \frac{- 2}{3}$

Etapa 1.4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{2}{3}$

Etapa 2

Use a inclinação $- \frac{2}{3}$ e um ponto determinado $(- \frac{1}{3}, \frac{10}{3})$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{10}{3}) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (- \frac{1}{3}))$

Etapa 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - \frac{10}{3} = - \frac{2}{3} \cdot (x + \frac{1}{3})$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $- \frac{2}{3} \cdot (x + \frac{1}{3})$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$y - \frac{10}{3} = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x + \frac{1}{3})$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - \frac{10}{3} = - \frac{2}{3} \cdot (x + \frac{1}{3})$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - \frac{10}{3} = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 4.1.4

Combine $x$ e $\frac{2}{3}$ .

$y - \frac{10}{3} = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 4.1.5.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{3}$ .

$y - \frac{10}{3} = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3 \cdot 3}$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$y - \frac{10}{3} = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{9}$

Etapa 4.1.6

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$y - \frac{10}{3} = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{9}$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $\frac{10}{3}$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{9} + \frac{10}{3}$

Etapa 4.2.2

Para escrever $\frac{10}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{9} + \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.2.3.1

Multiplique $\frac{10}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{9} + \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{9} + \frac{10 \cdot 3}{9}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 + 10 \cdot 3}{9}$

Etapa 4.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.5.1

Multiplique $10$ por $3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 + 30}{9}$

Etapa 4.2.5.2

Some $- 2$ e $30$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{28}{9}$

Etapa 5

Reordene os termos.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{28}{9}$

Etapa 6

Remova os parênteses.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{28}{9}$

Etapa 7

Liste a equação em formas diferentes.

Forma reduzida:

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{28}{9}$

Forma do ponto-declividade:

$y - \frac{10}{3} = - \frac{2}{3} \cdot (x + \frac{1}{3})$

Etapa 8