Álgebra Exemplos

$z | z | < 6$

Etapa 1

Resolva $z < \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Escreva $z | z | < 6$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$z \geq 0$

Etapa 1.1.2

Na parte em que $z$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$z \cdot z < 6$

Etapa 1.1.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$z < 0$

Etapa 1.1.4

Na parte em que $z$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$z (- z) < 6$

Etapa 1.1.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} z \cdot z < 6 & z \geq 0 \\ z (- z) < 6 & z < 0 \end{cases}$

Etapa 1.1.6

Multiplique $z$ por $z$ .

${\begin{cases} z^{2} < 6 & z \geq 0 \\ z (- z) < 6 & z < 0 \end{cases}$

Etapa 1.1.7

Simplifique $z (- z) < 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${\begin{cases} z^{2} < 6 & z \geq 0 \\ - z \cdot z < 6 & z < 0 \end{cases}$

Etapa 1.1.7.2

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.2.1

Mova $z$ .

${\begin{cases} z^{2} < 6 & z \geq 0 \\ - (z \cdot z) < 6 & z < 0 \end{cases}$

Etapa 1.1.7.2.2

Multiplique $z$ por $z$ .

${\begin{cases} z^{2} < 6 & z \geq 0 \\ - z^{2} < 6 & z < 0 \end{cases}$

Etapa 1.2

Resolva $z^{2} < 6$ quando $z \geq 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Resolva $z^{2} < 6$ para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{z^{2}} < \sqrt{6}$

Etapa 1.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| z | < \sqrt{6}$

Etapa 1.2.1.3

Escreva $| z | < \sqrt{6}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$z \geq 0$

Etapa 1.2.1.3.2

Na parte em que $z$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$z < \sqrt{6}$

Etapa 1.2.1.3.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$z < 0$

Etapa 1.2.1.3.4

Na parte em que $z$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- z < \sqrt{6}$

Etapa 1.2.1.3.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} z < \sqrt{6} & z \geq 0 \\ - z < \sqrt{6} & z < 0 \end{cases}$

Etapa 1.2.1.4

Encontre a intersecção de $z < \sqrt{6}$ e $z \geq 0$ .

$0 \leq z < \sqrt{6}$

Etapa 1.2.1.5

Resolva $- z < \sqrt{6}$ quando $z < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1

Divida cada termo em $- z < \sqrt{6}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1.1

Divida cada termo em $- z < \sqrt{6}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- z}{- 1} > \frac{\sqrt{6}}{- 1}$

Etapa 1.2.1.5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{z}{1} > \frac{\sqrt{6}}{- 1}$

Etapa 1.2.1.5.1.2.2

Divida $z$ por $1$ .

$z > \frac{\sqrt{6}}{- 1}$

Etapa 1.2.1.5.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{6}}{- 1}$ .

$z > - 1 \cdot \sqrt{6}$

Etapa 1.2.1.5.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{6}$ como $- \sqrt{6}$ .

$z > - \sqrt{6}$

Etapa 1.2.1.5.2

Encontre a intersecção de $z > - \sqrt{6}$ e $z < 0$ .

$- \sqrt{6} < z < 0$

Etapa 1.2.1.6

Encontre a união das soluções.

$- \sqrt{6} < z < \sqrt{6}$

Etapa 1.2.2

Encontre a intersecção de $- \sqrt{6} < z < \sqrt{6}$ e $z \geq 0$ .

$0 \leq z < \sqrt{6}$

Etapa 1.3

Resolva $- z^{2} < 6$ quando $z < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Resolva $- z^{2} < 6$ para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Divida cada termo em $- z^{2} < 6$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1.1

Divida cada termo em $- z^{2} < 6$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- z^{2}}{- 1} > \frac{6}{- 1}$

Etapa 1.3.1.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{z^{2}}{1} > \frac{6}{- 1}$

Etapa 1.3.1.1.2.2

Divida $z^{2}$ por $1$ .

$z^{2} > \frac{6}{- 1}$

Etapa 1.3.1.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1.3.1

Divida $6$ por $- 1$ .

$z^{2} > - 6$

Etapa 1.3.1.2

Como o lado esquerdo tem uma potência par, ele é sempre positivo para todos os números reais.

Todos os números reais

Etapa 1.3.2

Encontre a intersecção.

$z < 0$

Etapa 1.4

Encontre a união das soluções.

$z < \sqrt{6}$

Etapa 2

Use a desigualdade $z < \sqrt{6}$ para criar a notação do conjunto.

${z | z < \sqrt{6}}$

Etapa 3