Álgebra Exemplos

$x^{2} - 3 x > 4$

Etapa 1

Resolva $x < - 1 or x > 4$ .

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Etapa 1.1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} - 3 x = 4$

Etapa 1.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $x^{2} - 3 x - 4$ usando o método AC.

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Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 4, 1$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Etapa 1.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 1.5

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.5.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 1.5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 1.6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 1.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 1.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 1$

Etapa 1.8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 1$

$- 1 < x < 4$

$x > 4$

Etapa 1.9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 1.9.1

Teste um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 1.9.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

${(- 4)}^{2} - 3 \cdot - 4 > 4$

Etapa 1.9.1.3

O lado esquerdo $28$ é maior do que o lado direito $4$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.9.2

Teste um valor no intervalo $- 1 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 1.9.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} - 3 \cdot 0 > 4$

Etapa 1.9.2.3

O lado esquerdo $0$ não é maior do que o lado direito $4$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.9.3

Teste um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 1.9.3.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

${(6)}^{2} - 3 \cdot 6 > 4$

Etapa 1.9.3.3

O lado esquerdo $18$ é maior do que o lado direito $4$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 1$ Verdadeiro

$- 1 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadeiro

$x < - 1$ Verdadeiro

$- 1 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadeiro

Etapa 1.10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 1$ ou $x > 4$

Etapa 2

Use a desigualdade $x < - 1 or x > 4$ para criar a notação do conjunto.

${x | x < - 1 or x > 4}$

Etapa 3