Álgebra Exemplos

$14^{5 x + 2} < 11^{4 x - 1}$

Etapa 1

Resolva $x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (14^{5 x + 2}) < \ln (11^{4 x - 1})$

Etapa 1.2

Expanda $\ln (14^{5 x + 2})$ movendo $5 x + 2$ para fora do logaritmo.

$(5 x + 2) \ln (14) < \ln (11^{4 x - 1})$

Etapa 1.3

Expanda $\ln (11^{4 x - 1})$ movendo $4 x - 1$ para fora do logaritmo.

$(5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Etapa 1.4

Resolva a desigualdade para $x$ .

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Etapa 1.4.1

Simplifique $(5 x + 2) \ln (14)$ .

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Etapa 1.4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Etapa 1.4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Etapa 1.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Etapa 1.4.2

Simplifique $(4 x - 1) \ln (11)$ .

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Etapa 1.4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < 4 x \ln (11) - 1 \ln (11)$

Etapa 1.4.2.2

Reescreva $- 1 \ln (11)$ como $- \ln (11)$ .

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < 4 x \ln (11) - \ln (11)$

Etapa 1.4.3

Subtraia $4 x \ln (11)$ dos dois lados da desigualdade.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) - 4 x \ln (11) < - \ln (11)$

Etapa 1.4.4

Subtraia $2 \ln (14)$ dos dois lados da desigualdade.

$5 x \ln (14) - 4 x \ln (11) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Etapa 1.4.5

Fatore $x$ de $5 x \ln (14) - 4 x \ln (11)$ .

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Etapa 1.4.5.1

Fatore $x$ de $5 x \ln (14)$ .

$x (5 \ln (14)) - 4 x \ln (11) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Etapa 1.4.5.2

Fatore $x$ de $- 4 x \ln (11)$ .

$x (5 \ln (14)) + x (- 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Etapa 1.4.5.3

Fatore $x$ de $x (5 \ln (14)) + x (- 4 \ln (11))$ .

$x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Etapa 1.4.6

Divida cada termo em $x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$ por $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ e simplifique.

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Etapa 1.4.6.1

Divida cada termo em $x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$ por $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ .

$\frac{x (5 \ln (14) - 4 \ln (11))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Etapa 1.4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.4.6.2.1

Cancele o fator comum de $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ .

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Etapa 1.4.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (5 \ln (14) - 4 \ln (11))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Etapa 1.4.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Etapa 1.4.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.4.6.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x < \frac{- \ln (11) - 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Etapa 1.4.6.3.2

Fatore $- 1$ de $- \ln (11)$ .

$x < \frac{- \ln (11) - 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Etapa 1.4.6.3.3

Fatore $- 1$ de $- 2 \ln (14)$ .

$x < \frac{- \ln (11) - (2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Etapa 1.4.6.3.4

Fatore $- 1$ de $- \ln (11) - (2 \ln (14))$ .

$x < \frac{- (\ln (11) + 2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Etapa 1.4.6.3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.4.6.3.5.1

Reescreva $- (\ln (11) + 2 \ln (14))$ como $- 1 (\ln (11) + 2 \ln (14))$ .

$x < \frac{- 1 (\ln (11) + 2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Etapa 1.4.6.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Etapa 2

Use a desigualdade $x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$ para criar a notação do conjunto.

${x | x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}}$

Etapa 3