Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x}{x + 9}$ ; $g (x) = \frac{27}{x + 1}$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (\frac{27}{x + 1})$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{\frac{27}{x + 1}}{(\frac{27}{x + 1}) + 9}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{27}{x + 1} + 9}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{27}{x + 1} + \frac{9 (x + 1)}{x + 1}}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{27 + 9 (x + 1)}{x + 1}}$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (x + 1) + 27}{x + 1}}$

Etapa 4.4

Reescreva $\frac{9 (x + 1) + 27}{x + 1}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.4.1

Fatore $9$ de $9 (x + 1) + 27$ .

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Etapa 4.4.1.1

Fatore $9$ de $27$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (x + 1) + 9 \cdot 3}{x + 1}}$

Etapa 4.4.1.2

Fatore $9$ de $9 (x + 1) + 9 \cdot 3$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (x + 1 + 3)}{x + 1}}$

Etapa 4.4.2

Some $1$ e $3$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (x + 4)}{x + 1}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot (1 (\frac{x + 1}{9 (x + 4)}))$

Etapa 6

Multiplique $\frac{x + 1}{9 (x + 4)}$ por $1$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{9 (x + 4)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 7.1

Fatore $9$ de $27$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{9 (3)}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{9 (x + 4)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{9 \cdot 3}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{9 (x + 4)}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 4}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 4}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{27}{x + 1}) = 3 (\frac{1}{x + 4})$

Etapa 9

Combine $3$ e $\frac{1}{x + 4}$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{3}{x + 4}$