Álgebra Exemplos

$f (x) = 5 x^{3} - 2$ & $g (x) = 2 x + 1$ ,

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (2 x + 1)$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (2 x + 1) = 5 {(2 x + 1)}^{3} - 2$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Use o teorema binomial.

$f (2 x + 1) = 5 ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$f (2 x + 1) = 5 (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Etapa 3.2.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Etapa 3.2.3

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Etapa 3.2.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Etapa 3.2.5

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Etapa 3.2.6

Multiplique $12$ por $1$ .

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Etapa 3.2.7

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Etapa 3.2.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1^{3}) - 2$

Etapa 3.2.9

Multiplique $6$ por $1$ .

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1^{3}) - 2$

Etapa 3.2.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) - 2$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3}) + 5 (12 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot 1 - 2$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $8$ por $5$ .

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 5 (12 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot 1 - 2$

Etapa 3.4.2

Multiplique $12$ por $5$ .

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 60 x^{2} + 5 (6 x) + 5 \cdot 1 - 2$

Etapa 3.4.3

Multiplique $6$ por $5$ .

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 60 x^{2} + 30 x + 5 \cdot 1 - 2$

Etapa 3.4.4

Multiplique $5$ por $1$ .

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 60 x^{2} + 30 x + 5 - 2$

Etapa 4

Subtraia $2$ de $5$ .

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 60 x^{2} + 30 x + 3$