Álgebra Exemplos

$f (x) = \sqrt{x + 5}$ , $g (x) = \frac{1}{x}$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (\frac{1}{x})$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (\frac{1}{x}) = \sqrt{(\frac{1}{x}) + 5}$

Etapa 3

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{1}{x}) = \sqrt{\frac{1}{x} + \frac{5 x}{x}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1}{x}) = \sqrt{\frac{1 + 5 x}{x}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{\frac{1 + 5 x}{x}}$ como $\frac{\sqrt{1 + 5 x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x}}{\sqrt{x}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{\sqrt{1 + 5 x}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1 + 5 x}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 7.6

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{x}$

Etapa 7.6.5

Simplifique.

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{x}$

Etapa 8

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{(1 + 5 x) x}}{x}$

Etapa 9

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt{(1 + 5 x) x}}{x}$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{x (1 + 5 x)}}{x}$