Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x}{2 + x}$ $g (x) = \frac{5 x}{1 - x}$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (\frac{5 x}{1 - x})$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{\frac{5 x}{1 - x}}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

Etapa 3

Remova os parênteses.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{\frac{5 x}{1 - x}}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1 - x)}{1 - x} + \frac{5 x}{1 - x}}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1 - x) + 5 x}{1 - x}}$

Etapa 5.3

Reescreva $\frac{2 (1 - x) + 5 x}{1 - x}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1 + 2 (- x) + 5 x}{1 - x}}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 2 (- x) + 5 x}{1 - x}}$

Etapa 5.3.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 - 2 x + 5 x}{1 - x}}$

Etapa 5.3.4

Some $- 2 x$ e $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 3 x}{1 - x}}$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot (1 (\frac{1 - x}{2 + 3 x}))$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1 - x}{2 + 3 x}$ por $1$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{2 + 3 x}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $1 - x$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{2 + 3 x}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = 5 x (\frac{1}{2 + 3 x})$

Etapa 9

Combine $5$ e $\frac{1}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = x (\frac{5}{2 + 3 x})$

Etapa 10

Combine $x$ e $\frac{5}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{x \cdot 5}{2 + 3 x}$

Etapa 11

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{2 + 3 x}$