Álgebra Exemplos

$f (x) = \sqrt{42 - x}$ , $g (x) = x^{2} - x$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (x^{2} - x)$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (x^{2} - x) = \sqrt{42 - (x^{2} - x)}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{42 - x^{2} + x}$

Etapa 4

Reordene os termos.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} + x + 42}$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 42 = - 42$ e cuja soma é $b = 1$ .

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Etapa 5.1.1

Multiplique por $1$ .

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} + 1 x + 42}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $1$ como $- 6$ mais $7$

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} + (- 6 + 7) x + 42}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} - 6 x + 7 x + 42}$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{(- x^{2} - 6 x) + 7 x + 42}$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{x (- x - 6) - 7 (- x - 6)}$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 6$ .

$f (x^{2} - x) = \sqrt{(- x - 6) (x - 7)}$