Álgebra Exemplos

$f (x) = - 3 x - 3$ , $g (x) = - 3 x^{3} - 2$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (- 3 x - 3)$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 {(- 3 x - 3)}^{3} - 2$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Use o teorema binomial.

$g (- 3 x - 3) = - 3 ({(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra do produto a $- 3 x$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 ({(- 3)}^{3} x^{3} + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Etapa 3.2.2

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Etapa 3.2.3

Aplique a regra do produto a $- 3 x$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ({(- 3)}^{2} x^{2}) \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Etapa 3.2.4

Multiplique ${(- 3)}^{2}$ por $- 3$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.4.1

Mova $- 3$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 (- 3 {(- 3)}^{2} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $- 3$ por ${(- 3)}^{2}$ .

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Etapa 3.2.4.2.1

Eleve $- 3$ à potência de $1$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ((- 3) {(- 3)}^{2} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Etapa 3.2.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ({(- 3)}^{1 + 2} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Etapa 3.2.4.3

Some $1$ e $2$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ({(- 3)}^{3} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Etapa 3.2.5

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Etapa 3.2.6

Multiplique $- 27$ por $3$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Etapa 3.2.7

Multiplique $- 3$ por ${(- 3)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.7.1

Mova ${(- 3)}^{2}$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{2} \cdot (- 3 x)) + {(- 3)}^{3}) - 2$

Etapa 3.2.7.2

Multiplique ${(- 3)}^{2}$ por $- 3$ .

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Etapa 3.2.7.2.1

Eleve $- 3$ à potência de $1$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{2} \cdot ((- 3) x)) + {(- 3)}^{3}) - 2$

Etapa 3.2.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{2 + 1} x) + {(- 3)}^{3}) - 2$

Etapa 3.2.7.3

Some $2$ e $1$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{3} x) + {(- 3)}^{3}) - 2$

Etapa 3.2.8

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 (- 27 x) + {(- 3)}^{3}) - 2$

Etapa 3.2.9

Multiplique $- 27$ por $3$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} - 81 x + {(- 3)}^{3}) - 2$

Etapa 3.2.10

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} - 81 x - 27) - 2$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3}) - 3 (- 81 x^{2}) - 3 (- 81 x) - 3 \cdot - 27 - 2$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $- 27$ por $- 3$ .

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} - 3 (- 81 x^{2}) - 3 (- 81 x) - 3 \cdot - 27 - 2$

Etapa 3.4.2

Multiplique $- 81$ por $- 3$ .

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} - 3 (- 81 x) - 3 \cdot - 27 - 2$

Etapa 3.4.3

Multiplique $- 81$ por $- 3$ .

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} + 243 x - 3 \cdot - 27 - 2$

Etapa 3.4.4

Multiplique $- 3$ por $- 27$ .

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} + 243 x + 81 - 2$

Etapa 4

Subtraia $2$ de $81$ .

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} + 243 x + 79$