Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x - 1}{x}$ $g (x) = \frac{x}{x + 2}$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (\frac{x - 1}{x})$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{\frac{x - 1}{x}}{(\frac{x - 1}{x}) + 2}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{x} + 2}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{x} + \frac{2 x}{x}}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1 + 2 x}{x}}$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{1}{\frac{2 x + x - 1}{x}}$

Etapa 4.4

Some $2 x$ e $x$ .

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{1}{\frac{3 x - 1}{x}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot (1 (\frac{x}{3 x - 1}))$

Etapa 6

Multiplique $\frac{x}{3 x - 1}$ por $1$ .

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x}{3 x - 1}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x}{3 x - 1}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$g (\frac{x - 1}{x}) = (x - 1) (\frac{1}{3 x - 1})$

Etapa 8

Multiplique $x - 1$ por $\frac{1}{3 x - 1}$ .

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{3 x - 1}$