Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x - 3}{10}$ , $g (x) = 10 x + 3 (g \cdot f) (x)$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (\frac{x - 3}{10})$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = 10 (\frac{x - 3}{10}) + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$g (\frac{x - 3}{10}) = 10 (\frac{x - 3}{10}) + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

Etapa 3.2

Multiplique $3 g f \frac{x - 3}{10}$ .

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Etapa 3.2.1

Combine $3$ e $\frac{x - 3}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + g f (\frac{3 (x - 3)}{10})$

Etapa 3.2.2

Combine $g$ e $\frac{3 (x - 3)}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + f (\frac{g (3 (x - 3))}{10})$

Etapa 3.2.3

Combine $f$ e $\frac{g (3 (x - 3))}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + \frac{f (g (3 (x - 3)))}{10}$

Etapa 3.3

Mova $3$ para a esquerda de $f g$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + \frac{3 f g (x - 3)}{10}$

Etapa 4

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x \cdot \frac{10}{10} + \frac{3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine $x$ e $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{x \cdot 10}{10} + \frac{3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{x \cdot 10 + 3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Mova $10$ para a esquerda de $x$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 \cdot x + 3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x + 3 f g \cdot - 3}{10} - 3$

Etapa 6.3

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} - 3$

Etapa 7

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} - 3 \cdot \frac{10}{10}$

Etapa 8

Simplifique os termos.

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Etapa 8.1

Combine $- 3$ e $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} + \frac{- 3 \cdot 10}{10}$

Etapa 8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g - 3 \cdot 10}{10}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Multiplique $- 3$ por $10$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g - 30}{10}$

Etapa 9.2

Reescreva $10 x + 3 f g x - 9 f g - 30$ em uma forma fatorada.

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Etapa 9.2.1

Reordene os termos.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{3 f g x - 9 f g + 10 x - 30}{10}$

Etapa 9.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 9.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{(3 f g x - 9 f g) + 10 x - 30}{10}$

Etapa 9.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{3 f g (x - 3) + 10 (x - 3)}{10}$

Etapa 9.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 3$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{(x - 3) (3 f g + 10)}{10}$