Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{- 2}$ $g (x) = \frac{(x - 1)}{3}$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (x^{- 2})$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(x^{- 2}) - 1}{3}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $x^{- 2}$ como ${(x^{- 1})}^{2}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{{(x^{- 1})}^{2} - 1}{3}$

Etapa 3.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{{(x^{- 1})}^{2} - 1^{2}}{3}$

Etapa 3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{- 1}$ e $b = 1$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(x^{- 1} + 1) (x^{- 1} - 1)}{3}$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + 1) (x^{- 1} - 1)}{3}$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + 1) (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

Etapa 3.5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

Etapa 3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

Etapa 3.7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x})}{3}$

Etapa 3.8

Combine $- 1$ e $\frac{x}{x}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{- x}{x})}{3}$

Etapa 3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot \frac{1 - x}{x}}{3}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{1 + x}{x}$ por $\frac{1 - x}{x}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x \cdot x}}{3}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{1 + 1}}}{3}$

Etapa 5.2

Some $1$ e $1$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2}}}{3}$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 7

Combine.

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x) \cdot 1}{x^{2} \cdot 3}$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.1

Multiplique $1 + x$ por $1$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2} \cdot 3}$

Etapa 8.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{3 x^{2}}$