Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x}{4 + 7 x}$ , $g (x) = \frac{x}{4 - 7 x}$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (\frac{x}{4 + 7 x})$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{\frac{x}{4 + 7 x}}{4 - 7 \frac{x}{4 + 7 x}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{4 - 7 \frac{x}{4 + 7 x}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Combine $- 7$ e $\frac{x}{4 + 7 x}$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{4 + \frac{- 7 x}{4 + 7 x}}$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{4 - \frac{7 x}{4 + 7 x}}$

Etapa 4.3

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4 + 7 x}{4 + 7 x}$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{4 (4 + 7 x)}{4 + 7 x} - \frac{7 x}{4 + 7 x}}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{4 (4 + 7 x) - 7 x}{4 + 7 x}}$

Etapa 4.5

Reescreva $\frac{4 (4 + 7 x) - 7 x}{4 + 7 x}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 4 + 4 (7 x) - 7 x}{4 + 7 x}}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{16 + 4 (7 x) - 7 x}{4 + 7 x}}$

Etapa 4.5.3

Multiplique $7$ por $4$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{16 + 28 x - 7 x}{4 + 7 x}}$

Etapa 4.5.4

Subtraia $7 x$ de $28 x$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{16 + 21 x}{4 + 7 x}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot (1 (\frac{4 + 7 x}{16 + 21 x}))$

Etapa 6

Multiplique $\frac{4 + 7 x}{16 + 21 x}$ por $1$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{4 + 7 x}{16 + 21 x}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $4 + 7 x$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{4 + 7 x}{16 + 21 x}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = x (\frac{1}{16 + 21 x})$

Etapa 8

Combine $x$ e $\frac{1}{16 + 21 x}$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{16 + 21 x}$